数列 基础练-2024届高三数学一轮复习

数列 一、单选题 1．已知数列中，，，则数列前项的和（    ） A． B． C． D． 2．若是等差数列的前项和，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知等比数列中，，，则等于（    ） A．16 B．－16 C．－64 D．64 4．在数列中，，则的前项和的最大值为（    ） A．64 B．53 C．42 D．25 5．《尘劫记》是元代一部经典的古典数学著作，里面记载了一个有趣的数学问题：假设每对老鼠每月生子一次，每月生12只，且雌雄各半.1个月后，有一对老鼠生了12只小老鼠，一共14只；2个月后，每对老鼠各生12只小老鼠，一共98只，……，以此类推.记每个月新生的老鼠数量为，每个月老鼠的总数量为，数列，的前项和分别为，，可知，，，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 6．设等比数列的前项和为，已知，，则（    ） A．80 B．160 C．121 D．242 7．已知公差不为0的等差数列满足（其中），则的最小值为（    ）. A．6 B．16 C． D．2 8．已知是数列的前n项和，且对任意的正整数n，都满足：，若，则（    ） A． B． C． D． 9．在正项数列中，，，记．整数满足，则数列的前项和为（    ） A． B． C． D． 10．朱世杰是元代著名数学家，他所著的《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作.《算学启蒙》中涉及一些“堆垛”问题，主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题.现有132根相同的圆形铅笔，小明模仿“堆垛”问题，将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”，要求层数不小于2，且从最下面一层开始，每一层比上一层多1根，则该“等腰梯形垛”应堆放的层数可以是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 11．已知各项均为正数的数列满足，且数列的前项积为，则下列结论错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．存在及正整数，使得 D．若为等比数列，则 12．已知若数列的前项和为，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 13．刚考入大学的小明准备向银行贷款元购买一台笔记本电脑，然后上学的时候通过勤工俭学来分期还款.小明与银行约定：每个月还一次款，分次还清所有的欠款，且每个月还款的钱数都相等，贷款的月利率为，设小明每个月所要还款的钱数为元，则下列说法正确的是（    ） A．小明选择的还款方式为“等额本金还款法” B．小明选择的还款方式为“等额本息还款法 C．小明第一个月还款的现值为元 D． 14．对于数列，若，，则下列说法正确的是（    ） A． B．数列是等差数列 C．数列是等差数列 D． 15．已知为等差数列，前项和为，，公差d = −2 ，则（    ） A．= B．当n = 6或7时，取得最小值 C．数列的前10项和为50 D．当n≤2023时，与数列（m N）共有671项互为相反数． 16．在一次《数列》的公开课时，有位教师引导学生构造新数列：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照此方法不断构造出新的数列.下面我们将数列1，2进行构造，第1次得到数列；第2次得到数列；第次得到数列记，数列的前项为，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 17．已知等差数列中，，若，则 ． 18．若数列中，，，且（），记数列的前n项积为，则的值为 ． 19．已知等比数列​满足：​，则​ . 20．已知数列的前项和为，且，若，则正整数的最小值是 ． 21．已知数列满足，且，则 . 四、解答题 22．已知数列满足，且． (1)求数列的通项公式； (2)数列满足， 若，求的值． 23．在等比数列中，，且，，成等差数列． (1)求的通项公式； (2)设，数列的前n项和为，求满足的k的值． 24．已知数列的前项和为，，，数列满足，且． (1)求数列和的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 25．已知正项数列满足，. (1)求的通项公式； (2)记，求数列的前2023项的和. 26．已知数列是正项等比数列，且，，若数列满足，. (1)求数列和的通项公式； (2)已知，记.若恒成立，求实数t的取值范围. 参考答案： 1．B 依题意，， 则，两式相减得到，又， ​​​​​​所以数列的奇数项都等于，偶数项都等于， 所以， 2．B ， 3．A 是等比数列，又，∴， ∴． 4．B 由,得, 令,所以,则, 所以数列是以为首项,2为公比的等比数列, 所以,即,即, 由, 将以上个等式两边相加得, 所以, 经检验满足上式，故 当时,,即单调递增,当时,,即单调递减, 因为, 所以的前项和的最大值为， 5．C 依题意，，. 因为，