精品解析：湖南省怀化市溆浦县圣达学校2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题

2023年下学期八年级数学期中质量检测试卷 考试时量：120分钟 满分120分 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列长度三条线段不能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 4. 若分式的值为0，则（ ） A. x=1 B. x =﹣1 C. x=±1 D. x≠1 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 分式可变形为（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题是假命题的是（ ） A. 到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上 B. 一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等 C. 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 D. 三角形三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等 8. 如图，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的一点，若△ADE≌△CFE，则下列结论中不正确的是（ ） A. AD=CF B. AB//CF C. E是AC的中点 D. AC⊥DF 9. 如图，在等腰三角形ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，则CD=（ ） A. B. C. a-b D. b-a 10. 如图，把长方形纸片纸沿对角线折叠，设重叠部分为，那么，有下列说法： ① 是等腰三角形， ；②折叠后和一定相等； ③折叠后得到的图形是轴对称图形 ；④和一定是全等三角形，其中正确的有：( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：（每小题3分，共18分） 11. 测得某人的头发直径为米，这个数据用科学记数法表示为______． 12. 计算：__________． 13. 已知，，则值为________． 14. 如果等腰三角形的两边长是10cm和5cm，那么它的周长是______． 15. 的三边分别是，化简的结果为______． 16. 如图，在△ABE中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，∠E＝30°，且AB＝CE，则∠BAE的度数为_____． 三、解答题：（本题共9小题，共72分） 17. 计算：． 18 解方程：． 19. 如图，中，，点D，E在边上，且．求证：． 20. 先化简，再求值． 已知，求的值． 21. 如图，在等边中，与相交于点，则等于多少度？ 22. 年月开始，溆浦县城开始创建全国文明县城活动，在警予路的绿化工程中，甲、乙两个施工队承担了这路段的绿化工程任务，甲队单独做要天完成．若乙队先做天后，甲、乙两队合作再做天恰好完成任务， （1）乙队单独做需要多少天能完成任务？ （2）因工期需要，将此项工程分成两部分，甲做天，乙做天完成，其中均为正整数，且，，问甲、乙两队各做了多少天？ 23. 已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 24. 问题探究： 小圣遇到这样一个问题：如图1，中，是中线，求的取值范围．他的做法是：延长到，使，连接，证明，经过推理和计算使问题得到解决．请回答： （1）小圣证明的判定定理是______； （2）的取值范围是______； 方法运用： （3）如图2，是的中线，在上取一点，连接并延长交于点，使，求证：． 25. 定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点． （1）如图1，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且线段BN是线段AM、MN和NB中最长的，若AM＝3cm，MN＝5cm，则线段BN的长为　 　cm； （2）如图2，已知点M在线段AB上，且AM＝5cm，BM＝10cm，点N在BM上，且M、N是线段AB的勾股分割点，求线段BN的长； （3）如图3，△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝BC，点M、N在斜边AB上，且∠MCN＝45°，求证：点M，N是线段AB勾股分割点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年下学期八年级数学期中质量检测试卷 考试时量：120分钟 满分120分 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含字母则不是，根据此依据逐个判断即可． 【详解】分母中含有字母的是，，， ∴分式有3个， 故选：B． 【点睛】本题考查分式的定义，能够准