精品解析：广东省广州市第六十五中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题

广州市第65中学2023学年第一学期10月月考 高三数学试卷类型：A 出题人：袁红春 审校人：罗诗华 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数，满足，，则（ ） A B. C. 2 D. 3 3. 已知双曲线一条渐近线的斜率为，则的离心率为（ ） A 3 B. 6 C. 9 D. 12 4. 已知角顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，求的值（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数的图象不可能与直线相切的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在区间内没有零点，但有极值点，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数,若关于的方程有且仅有4个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列不等式正确的是（ ） A B. ，则 C. 是不等式成立的必要不充分条件 D. 函数的最大值是 10. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 直线是图象的一条对称轴 C. 在上恰有2个极小值点 D. 若要得到函数的图象，可将的图象向左平移个单位长度 11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，，已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 在上是增函数 D. 的值域是 12. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，，若，则________． 14. 已知函数在处有极值为10，则等于______． 15. 函数的部分图象如图所示，若、，且，则__________. 16. 已知函数，若对于任意，都有，则实数的取值范围是___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列是以3为首项，公差不为0的等差数列，且，，成等比数列． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 18. 在中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，且． （1）求； （2）若的面积是，，求的周长． 19. 如图，在三棱锥中，是的中点，与均为正三角形． （1）证明：． （2）若，点满足，求二面角的正弦值． 20. 甲、乙两位同学决定进行一次投篮比赛，他们每次投中的概率均为P，且每次投篮相互独立，经商定共设定5个投篮点，每个投篮点投球一次，确立的比赛规则如下：甲分别在5个投篮点投球，且每投中一次可获得1分；乙按约定的投篮点顺序依次投球，如投中可继续进行下一次投篮，如没有投中，投篮中止，且每投中一次可获得2分.按累计得分高低确定胜负． （1）若乙得6分的概率，求； （2）由（1）问中求得的值，判断甲、乙两位选手谁获胜的可能性大？ 21. 在直角坐标系xOy中，动点P到直线的距离是它到点的距离的2倍，设动点P的轨迹为曲线C． （1）求曲线C的方程； （2）直线与曲线C交于A，B两点，求面积最大值． 22. 已知函数． （1）求的单调区间； （2）证明：当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广州市第65中学2023学年第一学期10月月考 高三数学试卷类型：A 出题人：袁红春 审校人：罗诗华 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B.