精品解析：吉林省长春市绿园区新解放学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

新解放学校2023-2024学年上学期八年级大班期中考试 数学试题 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A B. 0 C. D. 2. 二次根式中x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，，则的值为（ ） A 8 B. 12 C. 16 D. 24 5. 已知(为常数)是一个完全平方式，则值为( ) A. 4 B. C. D. 6. 已知、、是的三边长，它们满足，则这个三角形的形状是( ) A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 7. 如图，中，，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形，其作法错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在长方形中，，，点E在边上，将长方形沿折叠使点D恰好落在边上的点F处，则的长度为（ ） A. 4.5 B. 5 C. 5.5 D. 6 二、填空题（本大题共6小题，每空3分，共18分） 9. 计算：=___． 10. 把多项式(a为常数)因式分解得到，则______． 11. 直角三角形的两直角边长分别为，，则其斜边上的高为______． 12. 如图，已知蚂蚁沿着棱长为10的正方体表面从点A出发，经过2个侧面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则最短路径长为______． 13. 从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2），上述操作能验证的等式是______． 14. 如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若AC＝5，BC＝3，则CD的长是_______. 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算． （1） （2） 16. 因式分解． （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 广州某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时，水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长． 19. 图①、图②、图均为的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形顶点称为格点，按下列要求作图： （1）在图①中，作线段，点M、N均在格点上； （2）在图②中，作正方形，使其面积为，点、、、均在格点上； （3）在图③中，作等腰直角三角形EFG，使其面积为，点、、均在格点上． 20. 如图，在中，，是中线，E是边上一点，过点C作交的延长线于点F． （1）求证：； （2）若，，则 ． 21. 如图，学校有一块三角形空地，计划将这块三角形空地分割成四边形和，分别摆放“秋海棠”和“天竺葵”两种不同花卉，经测量，，，，，，，求四边形的面积． 22. 将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如：若，，求的值． 解：因为，所以，即． 又因为，所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，则 ； （2）若，，求的值； （3）两个正方形如图摆放，面积和34，，则图中阴影部分面积和为 ． 23. 阅读理解：由两个顶角相等且有公共顶角顶点的特殊多边形组成的图形，如果把它们的底角顶点连接起来，则在相对位置变化的过程中，始终存在一对全等三角形，我们把这种模型称为“手拉手模型”． 模型应用：在如图1所示的“手拉手”图形中，若，，，连结CE．求证：； 模型拓展：如图2，和均为等腰直角三角形，点在边上，，，，线段与线段交于点，连接． (1)若，则线段 ； (2)若线段时，则线段 ． 24. 如图，在四边形中，，，，于点E，且．点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，连结AP．设点P的运动时间为t秒（）． （1）P在线段上运动时， ；P在线段上运动时， ；（分别用含t的代数式表示） （2）将线段绕点P顺时针方向旋转得到线段．当点Q到直线的距离为，求出此时t的值； （3）点P运动过程中，作点B关于直线的对称点F，连结． ①直接写出点F恰好落在四边形的边上时t的值； ②当直线与四边形某边垂直时，请直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新解放学校2023-2024学年上学期八年级大班期中考试 数学试题 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D