广东省广州大学附属中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

广大附中2023级高一年级10月月考数学试卷 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1．已知全集，如图所示，阴影部分表示的集合是（　　）    A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．已知集合，，若，则（    ） A． B． C． D． 4．下列全称量词命题为真命题的是（    ） A．所有的质数都是奇数 B．， C．对每一个无理数，也是无理数 D．所有能被5整除的整数，其末位数字都是5 5．已知，则的最大值为（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 6．已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．9 7．关于x的方程，以下命题正确的个数为（    ） （1）方程有二正根的充要条件是；（2）方程有二异号实根的充要条件是；（3）方程两根均大于1的充要条件是. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．若正实数x，y满足，则下列结论不正确的是（    ） A．的最小值为4 B．的最大值为4 C．的最小值为 D．的最大值为8 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 9．下列命题中，真命题的是（    ） A．，都有 B．，使得. C．任意非零实数，都有 D．函数的最小值为2 10．已知是成立的必要条件，是成立的充要条件，是成立的充分条件，是成立的不充分条件，则下列说法不正确的是（    ） A．是成立的充要条件 B．是成立的必要不充分条件 C．是成立的充分不必要条件 D．是成立的必要不充分条件 11．已知，，，则下列命题为真命题的是（　　） A．若，则 B．若且，则 C．若，则 D．若，则 12．已知,若对任意的,不等式恒成立.则（    ） A． B． C．的最小值为12 D．的最小值为 三、填空题： 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．设集合，只有一个子集，则满足要求的实数 ． 14．已知：或，：或，若是的必要条件，则实数的取值范围是 ． 15．设，，，则的最小值为 . 16．设矩形的周长为20，把三角形沿向三角形折叠，折过去后交于点P（如图所示），则三角形的面积的最大值为 ． 4、 解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17（10分）．已知全集． (1)求； (2)若且，求的取值范围． 18（12分）．解下列不等式： (1)； (2). 19（12分）．已知集合， (1)若，求实数的取值范围； (2)若不存在实数x，使，同时成立，求实数m的取值范围． 20（12分）．某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件． (1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ (2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到x元．公司拟投入万元．作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价． 21（12分）．已知、、都是正数． (1)求证：； (2)若恒成立，求实数的取值范围． 22（12分）．已知关于x的不等式． (1)若，求该不等式的解集； (2)若，求该不等式的解集． 广大附中2023级高一年级10月月考数学试卷 2、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1．已知全集，如图所示，阴影部分表示的集合是（　　）D    A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（    ）B A．， B．， C．， D．， 3．已知集合，，若，则（    ）C A． B． C． D． 4．下列全称量词命题为真命题的是（    ）B A．所有的质数都是奇数 B．， C．对每一个无理数，也是无理数 D．所有能被5整除的整数，其末位数字都是5 5．已知，则的最大值为（    ）B A．2 B．4 C．5 D．6 6．已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为（    ）D A．2 B．4 C．6 D．9 7．关于x的方程，以下命题正确的个数为（    ）B （1）方程有二正根的充要条件是；（2）方程有二异号实根的充要条件是；（3）方程两根均大于1的充要条件是. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．若正实数x，y满足，则下列结论不正确