精品解析：甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

天水一中高一级2023-2024学年度第一学期第二次段中检测 数学试题 命题：严天珍 审核：王彦焜 （满分：150分时间：120分钟） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知集合，则集合A的真子集个数为（ ）． A 4 B. 3 C. 16 D. 15 2. “”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增是（ ）． A. B. C D. 4. 已知定义域为的偶函数满足：对任意的，都有．若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知扇形周长为，圆心角为，则此扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则方程的所有根之和等于（ ） A. B. C. 0 D. 2 二、多选题（每小题5分，共20分） 9. 对于任意实数a，b，c，d，则下列命题正确的是（ ） A. 若ac2>bc2，则a>b B. 若a>b，c>d，则a+c>b+d C. 若a>b，c>d，则ac>bd D. 若a>b，则 10. 已知，则下列等式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，若存在，使得成立，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 若，则函数的值域为___________. 14. 函数的单调递增区间是______． 15. 已知在区间上是单调减函数，则实数的取值范围为__________. 16. 函数（且）图象过定点，且满足方程，则最小值为________． 四、解答题（17题10分，18-22题每题12分） 17. 已知命题实数x满足，命题q：实数x满足． （1）若命题p为假命题，求实数x的取值范围 （2）若命题q是命题p的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 18. 已知. （1）化简； （2）若，求. 19. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，； （1）已知函数的部分图象如图所示， 请根据条件将图象补充完整，并写出函数的单调递减区间； （2）写出函数的解析式； （3）若关于x的方程有3个不相等的实数根，求实数t的取值范围．（只需写出结论） 20. 已知函数． （1）求的解析式； （2）判断函数在上的单调性，并给出证明． 21. 某企业为了增加工作岗位和增加员工收入，投入90万元安装了一套新生产设备，预计使用该设备后前年的支出成本为万元，每年的销售收入95万元．设使用该设备前年的总盈利额为万元． （1）写出关于的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利； （2）使用若干年后对该设备处理的方案有两种： 方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理； 方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以60万元的价格处理； 问哪种方案较为合理？并说明理由． 22. 已知函数在上的最大值与最小值之和为． （1）求实数的值； （2）对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天水一中高一级2023-2024学年度第一学期第二次段中检测 数学试题 命题：严天珍 审核：王彦焜 （满分：150分时间：120分钟） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知集合，则集合A的真子集个数为（ ）． A. 4 B. 3 C. 16 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】解出集合，根据集合中元素个数即可求解. 【详解】因， 有4个元素， 则集合A的真子集个数为， 故选：D. 2. “”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的关系，结合充分、必要条件的定义即可求解. 【详解】因为，此时当且仅当， 又因为“”是“”的充分不必要条件， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性及单调性一一判定即可. 【详解】对于A，易知，即不是偶函数，排除； 对于B，易知，且由二次函数的性质可知其在上单调递增，故B正确； 对于C，易知，即不是偶函数，排除； 对于D，易知，即不是偶函数，排除. 故选：B 4. 已知定