精品解析：四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

嘉陵一中高2023级高一上期第三次月考 数学试卷 （试卷总分：150分，考试时间：150分钟） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 若集合，集合，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数若，则实数（ ） A. －5 B. 5 C. －6 D. 6 5. 设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则取到最小值时，的值为（ ） A. 16 B. 12 C. 9 D. 8 7. 2023年1月31日，据“合肥发布”公众号报道，我国最新量子计算机“悟空”即将面世，预计到2025年量子计算机可以操控的超导量子比特达到1024个.已知1个超导量子比特共有2种叠加态，2个超导量子比特共有4种叠加态，3个超导量子比特共有8种叠加态，，每增加1个超导量子比特，其叠加态的种数就增加一倍.若，则称为位数，已知1024个超导量子比特的叠加态的种数是一个位的数，则（ ）（参考数据：） A. 308 B. 309 C. 1023 D. 1024 8. 已知函数对任意的，，都有，的图像关于对称、则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分，全对得5分，部分选对得2分，多选或错选得0分） 9. 下列命题中正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于成中心对称 B. 函数（且）图象一定经过点 C. 函数的图象不过第四象限，则的取值范围是 D. 函数（且），，则的单调递减区间是 11. 今有函数又，使对都有成立，则下列选项正确的是（ ） A. 对任意都有 B. 函数是偶函数 (其中常数) C. 实数的取值范围是 D. 实数的最小值是 12. 若函数的定义域为，值域也为，则称为的“保值区间”.下列结论正确的是（ ） A. 函数不存在保值区间 B. 函数存在保值区间 C. 若函数存保值区间，则 D. 若函数存在保值区间，则 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 函数是指数函数，则的值为________． 14. 将函数的图象先向左平移一个单位、再向上平移一个单位得到函数的图象，若为奇函数，则______． 15. 已知函数对任意两个不相等的实数，，都满足不等式，则实数的取值范围是________. 16. 已知函数关于点对称，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为_______. 四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分） 17. 计算： （1）； （2）. 18 已知集合A={x|}，B={x|2 < x < 7}，C={x|5-a < x < a}. （1）求A∪B，（）∩B； （2）若C∩B=B，求a的取值范围. 19. （1）已知，求的解析式． （2）已知是一次函数，且满足，求的解析式． 20. 已知二次函数满足：关于的不等式的解集为且. （1）求的表达式； （2）若且在区间上的最小值为，求的取值范围. 21. 设函数 （1）解关于方程； （2）令，求的值. 22. 已知函数． （1）若，求与值； （2）由（1）计算结果猜想函数在时满足什么性质，并证明你的猜想； （3）证明：在区间上单调递增，在区间上单调递减． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 嘉陵一中高2023级高一上期第三次月考 数学试卷 （试卷总分：150分，考试时间：150分钟） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 若集合，集合，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，用列举法写出集合，对集合取并集即可得到答案. 【详解】集合，又集合， 所以. 故选：C. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的解析式，列不等式确定函数的定义域. 【详解】根据函数的解析式可知，要得到函数的定义域，需满足 ，得且， 即函数的定义域为. 故选：C 3. 命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出命题为真的充要条件，然后根据必要不充分条件的定义判断． 【详解】命题“，”真命题， ， ，时，取得最大值，由是，这是命题为真的充要条件， 因此只有D是必要不充分条件． 故选：D． 4. 已知函数若，则实数（ ） A. －5 B. 5 C. －6 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】先求，再由列方