微专题10：空间几何体的表面积和体积训练-2024届高三数学一轮复习

微专题10 空间几何体的表面积和体积 一、基本技能练 1.(2023·漳州二模)已知某圆锥的底面半径为1，高为，则它的侧面积与底面积之比为(　　) A. B.1 C.2 D.4 2.(2023·南昌模拟)对食道和胃粘膜有刺激性的粉末或颗粒，或口感不好、易于发挥、在口腔中易被唾液分解，以及易吸入气管的药需要装入胶囊，既保护了药物药性不被破坏，也保护了消化器官和呼吸道.在数学探究课中某同学设计一个“胶囊形”的几何体，由一个圆柱和两个半球构成，已知圆柱的高是底面半径的4倍，若该几何体表面积为108π，则它的体积为(　　) A.72π B.96π C.108π D.144π 3.(2023·辽宁名校联考)如图，在平面五边形ABCDE中， AB＝DE＝1，BC＝CD＝2，AE＝，∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝90°，则五边形ABCDE绕直线AB旋转一周所成的几何体的体积为(　　) A.π B.7π C.π D.π 4.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45°.若△SAB的面积为5，则该圆锥的侧面积为(　　) A.80π B.40 C.40π D.40π 5.(2023·长沙调研)某校科技社利用3D打印技术制作实心模型.如图，该模型的上部分是半球，下部分是圆台.其中半球的体积为 144π cm3，圆台的下底面半径及高均是上底面半径的一半.打印所用原料密度为1.5 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为(1.5π≈4.7)(　　) A.3 045.6 g B.1 565.1 g C.972.9 g D.296.1 g 6.(多选)(2023·武汉模拟)一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，则下列结论正确的是(　　) A.圆柱的侧面积为4πR2 B.圆锥的侧面积为2πR2 C.圆柱的侧面积与球的表面积相等 D.球的体积是圆锥体积的两倍 7.(2023·南京调研)盲盒是一种深受大众喜爱的玩具，某盲盒生产厂商准备将棱长为8 cm的正四面体的魔方放入正方体盲盒内，为节约成本，使得魔方能够放入盲盒且盲盒棱长最小时，盲盒内剩余空间的体积为(　　) A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3 8.过圆锥的轴作截面，如果截面为正三角形，则称该圆锥为等边圆锥.已知在一等边圆锥中，过顶点P的截面与底面交于CD，若∠COD＝90°(O为底面圆心)，且S△PCD＝，则这个等边圆锥的表面积为(　　) A.2π＋π B.3π C.2π＋π D.π＋π 9.(2023·乐山模拟)青海省龙羊峡水电站大坝为重力拱坝(如图1)，其形状如同曲池(如图2).《九章算术》指出，曲池是上下底面皆为扇环形状的水池，设其上底面扇环的内外弧长分别为c1，c2，内外径之差为a1，下底面扇环的内外弧长分别为d1，d2，内外径之差为a2，高为h，则曲池体积公式为V＝[(2a1＋a2)b1＋(2a2＋a1)b2]h，其中b1＝，b2＝.已知龙羊峡水电站大坝的上底面内外弧长分别为360 m和380 m，内外半径分别为250 m和265 m；下底面内外弧长分别为50 m和70 m，内外半径差为80 m，高为180 m.则浇铸龙羊峡大坝需要的混凝土约为(　　)(结果四舍五入) A.1.3×106 m3 B.1.4×106 m3 C.1.5×106 m3 D.1.6×106 m3 10.(2023·昆明诊断)如图所示是一块边长为10 cm的正方形铝片，其中阴影部分由四个全等的等腰梯形和一个正方形组成，将阴影部分裁剪下来， 并将其拼接成一个无上盖的容器(铝片厚度不计)，则该容器的容积为(　　) A. cm3 B. cm3 C.80 cm3 D.104 cm3 11.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝4，AA1＝5, O是A1C1的中点，则三棱锥O－AB1C的体积为________. 　　 第11题图　　　　　第12题图 12.在三棱锥P－ABC中，顶点P在底面内的投影为点A，PA＝4，底面ABC是正三角形，边长为2，E，F分别是侧棱PB，PC的中点，则四棱锥A－EBCF的体积为________. 二、创新拓展练 13.(2023·八省八校联考)如图，已知正四面体ABCD的棱长为1，过点B作截面α分别交侧棱AC，AD于E，F两点，且四面体ABEF的体积为四面体ABCD体积的，则EF的最小值为(　　) A. B. C. D 14.(多选)(2023·马鞍山模拟)已知圆台的轴截面如图所示，其上、下底面半径分别为r上＝1，r下＝2，母线AB长为2，点E为AB的中点，则(　　) A.圆台的体积为