4.1.3 独立性检验与条件概率的关系（同步课件）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）

2023-2024学年高二数学同步精品课堂 4.1.3 独立性与条件概率的关系 第三章 排列、组合和二项式定理 高二选择性必修第二册（2019人教B版） 01 学习目标 01 学习目标 1.了解独立性与条件概率的关系。 2.会求相互独立事件同时发生的概率.（重点） 3.综合应用互斥事件的概率加法公式及相互独立事件同时发生的概率公式解题.（难点） 核心素养：数学建模、逻辑推理、数学运算 02 新知导入 【情境与问题】 02 新知导入 03 新知探索 一、事件独立性的理解和判断 事件A，B相互独立： 事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，即P(B|A)＝P(B)，这时，我们称两个事件A，B相互独立，并把两个事件叫做相互独立事件，且有P(A∩B)(或P(AB))＝P(A)P(B). 提示： 事件A，B相互独立的充要条件是P(AB)＝P(A)P(B). (1)充分性：由定义知P(AB)＝P(A)P(B)时，事件A与事件B相互独立. (2)必要性：由A，B相互独立得P(B|A)＝P(B)，所以P(AB)＝P(A)P(B|A)＝P(A)·P(B). 一、事件独立性的理解和判断 一、事件独立性的理解和判断 一、事件独立性的理解和判断 【总结】判断事件是否相互独立的方法(1)定义法：事件A，B相互独立⇔P(AB)＝P(A)·P(B)．(2)由事件本身的性质直接判断两个事件发生是否相互影响．(3)条件概率法：当P(A)>0时，可用P(B|A)＝P(B)判断． 一、事件独立性的理解和判断 一、事件独立性的理解和判断 一、事件独立性的理解和判断 二、利用事件的独立性求概率 二、利用事件的独立性求概率 二、利用事件的独立性求概率 二、利用事件的独立性求概率 二、利用事件的独立性求概率 三、事件独立性的应用 三、事件独立性的应用 三、事件独立性的应用 04 课堂练习 四 课堂练习 四 课堂练习 四 课堂练习 四 课堂练习 四 课堂练习 四 课堂练习 四 课堂练习 四 课堂练习 05 课堂总结 05 课堂总结 1.知识清单： (1)事件独立性的判断. (2)求相互独立事件同时发生的概率. 2.方法归纳：正难则反. 3.常见误区：混淆P(AB)与P(A|B)。. 06 作业布置 4.1.3 独立性检验与条件概率的关系（分层练习） 【例1】抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币反面朝上”，则A与B的关系为（    ） A．互斥 B．相互对立 C．相互独立 D．相等 【练1】下列A，为独立事件的是 （写出所有正确选项的序号）． ①投掷骰子一次，A：投出点数为3，：投出点数为2； ②投掷骰子两次，A：第一次投出点数为3，：第二次投出点数为5； ③从一副52张牌中，随机不放回地依次抽取2张，A：第一张抽中7，：第二张抽中7； ④从一副52张牌中，随机有放回地依次抽取2张，A：第一张抽中红桃，：第二张抽中黑桃． 【解析】②④ 【答案】利用独立事件的判定条件即可得到①③中A，不为独立事件；②④中A，为独立事件 【详解】①投掷骰子一次，A：投出点数为3，：投出点数为2 则，则，则A，不为独立事件； ②投掷骰子两次，A：第一次投出点数为3，：第二次投出点数为5 则，则，则A，为独立事件； ③从一副52张牌中，随机不放回地依次抽取2张， A：第一张抽中7，：第二张抽中7； 则， 则，则A，不为独立事件； ④从一副52张牌中，随机有放回地依次抽取2张， A：第一张抽中红桃，：第二张抽中黑桃． 则， 则，则A，为独立事件. 【例2】据平安保险公司统计，某地车主购买车损险的概率为0.5，购买第三者人身安全险的概率为0.6．购买两种保险相互独立，各车主间相互独立． ①求一位车主同时购买车损险与第三者人身安全险保险的概率． ②求一位车主购买第三者人身安全险但不购买车损险的概率． 【分析】①；②． 【答案】记表示事件“购买车损险”，表示事件“购买第三者人身安全险”，则由题意，得与，与，与，与都是相互独立事件，且，． （1）记表示事件“同时购买两种保险”，则，所以． （2）记表示事件“购买第三者人身安全险但不购买车损险”，则，所以． 【练2】设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率都为0.5,购买乙种商品的概率都为0.6,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立的,求: (1)进入商场的1位顾客,甲､乙两种商品都购买的概率; (2)进入商场的1位顾客,购买甲､乙两种商品中的一种的概率; (3)进入商场的1位顾客,至少购买甲､乙两种商品中的一种的概率. 【答案】(1)0.3; (2)0.5; (3)0.8. 【详解】记事件A表示“进入商场的1位