数列提升练-2024届高考数学一轮基础知识复习

数列 一、单选题 1．已知数列满足，，，是的前n项的和，则等于（    ） A．2b B．2a C． D． 2．定义域为R的函数满足，数列满足，前项利为，则（    ） A．3 B．0 C． D．2022 3．若，则（    ） A．是等差数列 B．是等比数列 C．是等差数列 D．是等比数列 4．在等差数列中，若，则的最小值是（    ） A．2 B．8 C．15 D．19 5．已知等差数列的前项和为，，，则（    ） A．当时，最大 B．当时，最小 C．数列中存在最大项，且最大项为 D．数列中存在最小项 6．已知数列满足，，则下列结论正确的是（    ） A．数列是公差为的等差数列 B．数列是公差为2的等差数列 C．数列是公比为的等比数列 D．数列是公比为2的等比数列 7．朱载堉是明太祖朱元璋的九世孙，虽然贵为藩王世子，却自幼俭朴敦本，聪颖好学，遂成为明代著名的律学家，历学家、音乐家.朱载堉对文艺的最大贡献是他创建下十二平均律，亦称“十二等程律”.十二平均律是将八度的音程按频率比例分成十二等份，也就是说，半单比例应该是，如果12音阶中第一个音的频率是，那么第二个音的频率就是，第三个单的频率就是，第四个音的频率是，……，第十二个音的频率是，第十三个音的频率是，就是.在该问题中，从第二个音到第十三个音，这十二个音的频率之和为（    ）. A． B． C． D． 8．已知等比数列的公比为，其前项和为，若对任意的恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．已知是数列的前n项和，，，当数列的前n项和取得最大值时，n的值为（    ） A．30 B．31 C．32 D．33 10．已知数列中，，，是数列的前n项和，则（   ） A． B． C． D． 11．若一个数列的后项与其相邻的前项的差值构成的数列为等差数列，则称此数列为二阶等差数列.现有二阶等差数列：2，3，5，8，12，17，23，…，设此数列为，若数列满足，则数列的前n项和（    ） A． B． C． D． 12．在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数．一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定．对于，而且死亡率较高的传染病，一般要隔离感染者，以控制传染源，切断传播途径．假设某种传染病的基本传染数，平均感染周期为7天（初始感染者传染个人为第一轮传染，经过一个周期后这个人每人再传染个人为第二轮传染……）那么感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要的天数为（参考数据：，）（    ） A．35 B．42 C．49 D．56 二、多选题 13．下列说法中，正确的有（    ） A．已知，则数列是递减数列 B．数列的通项，若为单调递增数列，则 C．已知正项等比数列，则有 D．已知等差数列的前项和为，则 14．已知数列对任意的整数，都有，则下列说法中正确的有（    ） A．若，则 B．若，，则 C．数列可以是等差数列 D．数列可以是等比数列 15．若直线与圆相切，则下列说法正确的是（    ） A． B．数列为等比数列 C．数列的前10项和为23 D．圆不可能经过坐标原点 16．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，是圆上两个不同的动点，是的中点，且满足．设到直线的距离之和的最大值为，则下列说法中正确的是（    ） A．向量与向量所成角为 B． C． D．若，则数列的前n项和为 三、填空题 17．记为数列的前项和，若，则 ． 18．已知等差数列的前n项和为，是等比数列且，，数列的前n项和为，若，，则 ． 19．已知等比数列，其前项和为，，，则满足的所有的和为 . 20．数列满足，前16项和为540，则 . 21．将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数填入如图所示的正方形网格中，每个数填一次，每个小方格中填一个数．考虑每行从左到右，每列从上到下，两条对角线从上到下这8个数列，给出下列四个结论：    ①这8个数列有可能均为等差数列； ②这8个数列中最多有3个等比数列； ③若中间一行、中间一列、两条对角线均为等差数列，则中心数必为5； ④若第一行、第一列均为等比数列，则其余6个数列中至多有1个等差数列． 其中所有正确结论的序号是 ． 四、解答题 22．在①2，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．问题：设数列的前项和为，且__________． (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 23．已知数列，若__________． 从下列三个条件中任选一个补充在上面的横线上，然后对题目进行求解． ①；