云南省大理州民族中学、怒江州民族中学2023-2024学年高三上学期第一次联合模拟考试数学试题

第 1页，共 4页 大理州民族中学、怒江州民族中学2024届高三联考 数 学 一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的） 1.若集合� = {�| 1� > 1}，� = {�| � ≥ 1 2 }，则� ∩ � =( ) A. {�| 14 ≤ � < 1} B. {�| 2 2 ≤ � < 1} C. {�|� < 1} D. ⌀ 2.已知 �� = 1 + �(其中�为虚数单位)，若�是�的共轭复数，则� − � =( ) A. −1 B. 1 C. −� D. � 3.在(1 + �) + (1 + �)2 +⋅⋅⋅+ (1 + �)6的展开式中，含�5的项的系数是 ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 11 4.若函数�(�) = �2sin(2� + �)(0 < � < 2�)的图象关于原点对称，则� =( ) A. �4 B. � 2 C. � D. 3� 2 5.已知椭圆的两个焦点为�1( − 5, 0)，�2( 5, 0)，�是椭圆上一点，若��1 ⊥ ��2，��1·��2 = 8，则该 椭圆的方程是 ( ) A. � 2 9 + �2 4 = 1 B. �2 2 + �2 7 = 1 C. �2 7 + �2 2 = 1 D. �2 4 + �2 9 = 1 6.已知�(�)为偶函数，且在( − ∞,0]上为增函数，�(2) = 0，满足不等式�(1 − �) < 0 的�取值范围是( ) A. ( − 1,3) B. ( − 3,1) C. ( − ∞, − 1) ∪ (3, + ∞) D. ( −∞, − 3) ∪ (1, + ∞) 7.已知 tan� = 2，则1+cos2�sin2� =( ) A. 2 B. 12 C. −2 D. − 1 2 8.已知等比数列{��}的前�项和为��，�2�5 = 2�3，2�4 + 4�7 = 5，则�5 =( ) A. 29 B. 31 C. 33 D. 36 二、多选题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求， 全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错的得 0 分。） 9.有一组样本数据�1，�2，…，��，由这组数据得到新样本数据�1，�2，…，��，其中�� = �� + �(� = 1,2, ⋅⋅⋅ , �), � 为非零常数，则 ( ) 第 2页，共 4页 A.两组样本数据的样本平均数相同 B.两组样本数据的样本中位数相同 C.两组样本数据的样本标准差相同 D.两组样本数据的样本极差相同 10.已知正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为 4，底面边长为 2，则下列结论正确的是 ( ) A.正四棱锥的体积为16 3 B.正四棱锥的侧面积为 16 C.外接球的表面积为81�4 D.外接球的体积为 243� 16 11.已知�是抛物线�: �2 = 2�的焦点，�, �是抛物线�上的两点，�为坐标原点，则 ( ) A.若�� ⊥ �轴，则 �� = 1 B.若 �� = 2，则△ ���的面积为 3 4 C. ��长度的最小值为 2 D.若∠��� = 90∘，则 �� ⋅ �� ≥ 8 12.设函数�(�) = ln���，则下列说法正确的是( ) A. �(�)没有零点 B.当� ∈ (0,1)时，�(�)的图象位于�轴下方 C. �(�)存在单调递增区间 D. �(�)有且仅有两个极值点 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.若向量� = (4,0)，� = (1, 3)，则向量� 在向量� 上的投影向量坐标为 ． 14.某品牌手机的电池使用寿命�(单位：年)服从正态分布，且使用寿命不少于 1 年的概率为 0.9，使用寿命 不少于 9 年的概率为 0.1，则该品牌手机的电池使用寿命不少于 5 年且不多于 9 年的概率为 ． 15.已知点�(�, �)是直线�� + � + 4 = 0(� > 0)上一动点，��，��是圆�：�2 + �2 − 2� = 0 的两条切线，�， �为切点，若四边形����的最小面积是 2，则�的值为 ． 16.在棱长为 1 的正方体���� − �1�1�1�1中，�是底面�1�1�1�1内动点，且��//平面��1�，当∠�1�� 最大时，三棱锥�− ��1�的体积为 ． 四、解答题（共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题 12 分) 在△ ���中，已知角�，�，�的对边分别为�，�，�，且 2�sin�cos� + 2�cos�sin� = 3�. (1)求角�的大小; (2)若△