微专题9：数列中的最值、范围问题训练-2024届高三数学一轮复习

微专题9　数列中的最值、范围问题 一、基本技能练 1.(2023·武汉质检)若数列{an}的前n项积bn＝1－n，则an的最大值与最小值之和为(　　) A.－ B. C.2 D. 2.(多选)(2023·福州质检) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0.若Sn≤S6，则下列结论正确的是(　　) A.a1<0 B.d<0 C.a6＝0 D.S13≤0 3.(2023·青岛模拟)已知x>0，y>0，x，a，b，y成等比数列，x，c，d，y成等差数列，则的最小值是(　　) A.0 B.1 C.2 D.4 4.(2023·江西六校联考)已知等差数列{an}，其前n项和为Sn，Sn有最小值.若<－1，则使Sn<0成立的n的最大值为(　　) A.17 B.16 C.15 D.14 5.(2023·郑州调研)在数列{an}中，a1＝1，an－an－1＝n，则的最小值是(　　) A. B. C.1 D. 6.(2023·湖北部分重点中学联考)已知数列{an}的前n项和为Sn，且2an－Sn＝2，记数列的前n项和为Tn.若对于任意n∈N*，不等式k>Tn恒成立，则实数k的取值范围为(　　) A. B. C. D. 7.等比数列{an}的公比q满足0<q<1，a＝a2 022，则使a1＋a2＋a3＋…＋an>＋＋…＋成立的正整数n的最大值为________. 8.(2023·哈尔滨模拟)已知数列{an}的首项为10，且满足2an＋1＋an＝3，其前n项和为Sn，则满足不等式|Sn－n－6|<的n的最小正整数为________. 9.(2023·南充诊断)若x＝1是函数f(x)＝an＋1x4－anx3－an＋2x＋1的极值点，数列{an}满足a1＝1，a2＝3，设bn＝log3an＋1，记[x]表示不超过x的最大整数.设Sn＝，若不等式Sn≥t，对∀n∈N*恒成立，则实数t的最大值为________. 10.(2023·海南诊断)在等差数列{an}中，a2＝－5，a6与a8互为相反数，Sn为{|an|}的前n项和，Tn＝nSn，则Tn的最小值是________. 11.(2023·济南质检)已知等差数列{an}与正项等比数列{bn}满足a1＝b1＝2，b3＝a7＝a2＋a4. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式； (2)记数列{an}的前20项的和为S20，数列{bn}的前n项和为Tn，求满足Tn≥S20的n的最小值. 12.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且an＋1＝Sn＋2，a1＝2. (1)求数列{an}的通项公式； (2)在an与an＋1之间插入n个数，使这n＋2个数组成一个公差为dn的等差数列，若Tn＝＋＋…＋，求证：1≤Tn<3. 二、创新拓展练 13.(2023·浙江名校联考)数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出猜想：Fn＝22n＋1(n∈N)是质数，直到1732年才被数学家欧拉算出F5＝641×6 700 417不是质数.现设an＝log2(Fn－1)－1(n∈N*)，若对任意n∈N*，不等式＋＋…＋<λ2－4λ＋4恒成立，则实数λ的取值范围是(　　) A.(－∞，1]∪[3，＋∞) B.(－∞，1)∪(3，＋∞) C.[3，＋∞) D.(－∞，1) 14.(2023·河北五校联考)已知函数f(x)＝|ln x|，各项互不相等的等比数列{an}满足f(a6)＝f(a10)，a4a8＝4，记Tn＝a1a2…an， 则下列结论正确的是(　　) A.an≥a1 B.an≤a1 C.Tn≥T8 D.Tn≤T8 15.(多选)(2023·重庆诊断)已知数列{an}，{bn}均为递增数列，它们的前n项和分别为Sn，Tn，且满足an＋an＋1＝2n，bn·bn＋1＝2n，则下列结论正确的是(　　) A.0<a1<1 B.S2n＝ n2＋3n－2 C.1<b1< D.S2n<T2n 16.已知数列{an}满足a1＝1，a2＝4，且a－an－1an＋1＝3n－1(n≥2)，则an＝________；记数列{an}的前n项和为Sn，若Sn≥2 023，则n的最小取值为________. 17.(2023·苏州质检)已知{an}是公差不为0的等差数列，其前n项和为Sn，a1＝2，且a2，a4，a8成等比数列. (1)求an和Sn； (2)若bn＝()an＋，数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn≥对任意的n∈N*恒成立，求实数m的取值范围. 参考答案 1.C　[∵数列{an}的前n项积bn＝1－n， 当n＝1时，a1＝； 当n≥2时，bn－1＝1－(n－1)， an＝＝＝＝1＋， 当n＝1时也适合上式，∴an＝1＋.