5.3 什么是几何证明 教案 2023—-2024学年青岛版数学八年级上册

5.3 什么是几何证明 教学 目标 1.学生在参与猜想、验证、解决实际问题的数学活动中，体会加权平均数及权的含义. 2.渗透从特殊到一般的数学归纳的方法，培养学生大胆质疑、不断挑战、严谨的数学思维品质. 重点 加权平均数的概念、计算方法以及运用加权平均数解决实际问题. 难点 对数据的“权”的含义及其作用的理解. 教学方法 启发 教具 教学环节及内容 教 学 流 程 教 学 流 程 教 学 流 程 情境导入 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，这是对顶角的性质，你能证明它的正确性吗？ 自主学习 教材P161——P163，完成下列问题。 （见学案） 预习诊断 1.有关基本事实、定理的说法：（1）基本事实是命题；（2）定理是由基本事实、定义、已知条件或已经证明的真命题推出的；（3）真命题是基本事实；（4）命题是被证明的正确的基本事实；（5）定理不一定是由基本事实推出的。其中正确的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 2.如图1,点B是△ADC的边AD的延长线上的一点,DE∥AC,若∠C=50°, ∠BDE=60°则∠CDB=（ ） A.70° B.100° C.110° D.120° 3.如图2，直线PQ∥MN,C是MN上的一点，CE交PQ于A,CF交PQ于B,且∠ECF=90°，如果∠FBQ=50°，则∠ECM的度数为( ) A.60° B.50° C.40° D.30°     想一想 命题有真命题与假命题之分 基本事实有什么作用呢 基本事实可以作为证实其它真命题的依据. 读一读 本套教材选用如下命题作为基本事实 : 1.两点确定一条直线. 2.两点之间线段最短 3.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. 4.同位角相等, 两直线平行. 5.ASA; SAS; SSS. 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等. 7.等式的基本性质. 8.不等式的基本性质. 其它基本事实 在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替.例如:如果a=b,b=c;那么a=c,这一性质也看作基本事实,称为“等量代换”. 一想 除基本事实外，命题的真实性都必须经过证明。推理的过程叫做证明 如何证明一个命题是真命题呢？ 那已经知道的真命题又是如何证实的?. 基本事实 通过推理的方法得到证实的真命题叫定理 合作探究 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，这是对顶角的性质，你能证明它的正确性吗？ 你能找出条件和结论吗？并转化为图形语言和符号语言。 已知：如图，∠AOC与∠BOD是对顶角， 求证：∠AOC=∠BOD 证明：∵∠AOC与∠BOD是对顶角（ ） ∴∠AOC+∠AOD=180°， ∠AOD+∠BOD=180°（ ） ∴∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD（ ） ∴∠AOC=∠BOD（ ） 精讲点拨 例1.求证：同角的余角相等。 合作探究 通过证明以上两个定理，你认为几何证明的步骤应分哪几步？在书写格式上应注意哪些问题？ 步骤 根据题意，画出图形。 结合图形，写出已知、求证。 写出证明过程。 注意事项： 1.图形中要标出必要的字母和符号。 2.已知、求证要用符号语言。 3.证明的每一步都要有依据。 练一练: 如图，若∠1+∠2=180°，则a∥b.用推理的方法说明它是一个真命题. 点拨 一个命题是否正确，需要经过理由充足，使人信服的推理论证才能得出结论，这样的推理过程叫做“证明”。观察、试验等是发现规律的重要途径，而证明则是确认规律的必要步骤。 课堂小结 本节课你学到什么？ 达标检测 见导学案 作业： 课本第165页 习题第1,2,3题 B．5 C．4 D 当堂达标 , 反馈补救: 1. 一组数据1，x ,，1，0，1的平均数是0，则x= 2. 有5个数据的和为405，其中一个数据是85，那么另外四个数据的平均数是 3. 若已知数据x1、x2、x3的平均数为a,那么数据2x1+1、2x2+1、2x3+1的平均数(用含a的表达式表示)为 4. 某中学举行歌咏比赛，六名评委对某歌手打分如下：77，82，78，95，83，75，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是 5．如果一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是，那么另一组数据x1，x2+1，x3+2，x4+3的平均数是（