5.4 平行线的性质定理和判定定理 教案 2023—-2024学年青岛版数学八年级上册

5.4 平行线的性质定理和判定定理 教学 目标 1.证明的必要性，了解证明的书写格式. 2.了解定义、命题、公理和定理的含义. 3.平行线的性质定理和判定定理. 重点 平行线的性质定理和判定定理的应用. 难点 证明过程的书写 教学方法 自主学习法 教 具 三角板 教学 环节 教学内容 教学过程 新课导入 温馨提示 1.请同学们打开课本第166页，准备好笔、练习本、 作业本; 2.端正坐姿、精神饱满，准备上课. 数学大舞台，有你更精彩！ 自学指导（一） 请同学们用4分钟的时间，高效自学课本第 166页——第167页交流与发现上面的内容，并 完成以下任务： 1.在平行线的判定中，哪些是基本事实？ 2.如何利用基本事实证明平行线的性质和判定？ 4分钟后检测，比一比谁的学习效果好 自学效果检测（一） 基本事实 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相 等，那么两直线平行. 平行线的性质定理1： 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 注：性质定理1，现阶段不用证明，直接作为结论应用于各种证明问题中. 平行线的性质定理2： 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 1.指出定理的条件和结论，并画出图形，结合图形写出已知、求证． 2. 说说你的证明思路,试着写出证明过程. 已知:如图,直线AB∥CD, ∠1和∠2是直线AB,CD被直线EF所截的内错角， 求证: ∠1 =∠2. 证明:∵AB∥CD(已知), ∴∠1 =∠3 (两直线平行, 同位角相等). ∵ ∠2 =∠3(对顶角相等), ∴ ∠1 =∠2(等量代换). 已知:如图,直线AB∥CD,AB,CD被直线EF所截,∠1和∠2是同旁内角. 求证: ∠1 +∠2 =180°. 平行线的性质定理3: 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。 已知：如图，a∥b,c∥d, ∠1=73°． 求∠2和∠3的度数． 解：∵a ∥b(已知) ∴∠2=∠1（两直线平行， 内错角相等） ∵∠1=73° （已知） ∴∠2=73°（等量代换） ∵a ∥b （已知） ∴∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠3=180°－∠ 2 （等式的性质） ∴∠3=180°－73 °=107 °（等量代换） 一起探究 平行线判定定理1: 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.(简记为:内错角相等,两直线平行) 请说出这个定理的条件和结论 尝试画出图形,写出已知与求证. 已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2. 求证:a∥b. 证明:∵ ∠1=∠2 (已知), ∠1=∠3 (对顶角相等). ∴∠2=∠3 (等量代换). ∴ a∥b(同位角相等,两直线平行). 借助“同位角相等,两直线平行”这一公理,你还能证明哪些熟悉的结论? 自学指导（二） 请同学们用3分钟的时间，高效自学课本第 167页——第168页交流与发现上面的内容，并 完成以下任务： 1.什么是互逆命题、原命题、逆命题？ 2.什么是逆定理？ 3分钟后检测，比一比谁的学习效果好！ 大家谈谈 如果两个角是直角, 那么这两个角相等. 如果两个角相等, 那么这两个角是直角. 如果两个三角形全等,那么它们的对应边相等. 如果两个三角形对应边相等,那么这两个三角形全等. 如果a,b互为相反数，那么a+b=0. 如果a+b=0，那么a,b互为相反数． 把一个命题的条件和结论交换后,就构成了一个新的命题.如果把原来的命题叫做原命题,那么这个新的命题就叫做原命题的逆命题. 一个命题是真命题,它的逆命题不一定是真命题 互逆命题 内错角相等,两直线平行. 两直线平行,内错角相等. 如果一个定理的逆命题也是真命题,那么这个逆 命题就是原定理的逆定理。 你能说出下列命题的逆命题吗？它们的逆命题是真命题还是假命题？ （1） 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. （2）对顶角相等. （3）两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 注：先确定命题的条件和结论，然后再确定逆命题 我能行 已知：如图，DE ∥BC， ∠ADE=55 °， ∠C=54 °， 求∠B和∠DEC的度数. 注： 在以后的证明问题中，括号及括号里的依据 可以不写. 作业 课本第169页 第1题 1 学科网（北京）股份有限公司 $$