专题14 锐角三角形函数及应用之六大题型-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（人教版）

专题14 锐角三角形函数及应用之六大题型 网格里求正弦、余弦、正切值 例题：（2023上·河北张家口·九年级张家口东方中学校考期末）如图，在的正方形网格中，的顶点都在格点上，则的正弦值是（    ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·河南驻马店·九年级统考期末）如图，点A、B、C均在小正方形的顶点上，且每个小正方形的边长均为1，则的值为（    ）    A． B． C． D． 2．（2023上·河南新乡·九年级统考期末）如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点A、B、C都在格点上，则的正切值为 ．    特殊角的三角函数值 例题：（2023上·湖南益阳·九年级校考期末）计算：． 【变式训练】 1．（2023上·河北张家口·九年级张家口东方中学校考期末）计算：． 2．（2023上·河北张家口·九年级张家口市第一中学校考期末）计算： (1)． (2)． 解非直角三角形 例题：（2023上·江苏南通·九年级统考期末）如图，在中，，，，则的长为（    ）    A． B． C．4 D．5 【变式训练】 1．（2023上·江苏泰州·九年级校考期中）如图，是的中线，    求： (1)的长； (2)的正弦值． 2．（2023上·江苏·九年级统考期末）已知中，． (1)如图1，若，则________（结果保留根号） (2)如图2，若，求AC的长．（结果保留根号） 坡度坡比问题 例题：（2023上·山西阳泉·九年级统考期末）如图，河提横断面迎水坡的坡比（坡比也叫坡度，指点B向水平面做垂线，垂足为C，）是，河提的高米，则坡面的长度是 米．    【变式训练】 1．（2023上·江苏盐城·九年级统考期末）如图，一幢居民楼临近斜坡，斜坡的坡度为，小生在距斜坡坡脚A处测得楼顶M的仰角为，当从A处沿坡面行走16米到达P处时，测得楼顶M的仰角刚好为，点N、A、B在同一直线上，则该居民楼的高度为 （结果保留根号）． 2．（2023上·广西柳州·九年级统考期末）如图，某地下车库的入口处有斜坡，它的坡度为，斜坡的长为，斜坡的高度为，为了让行车更安全，现将斜坡的坡角改造为（图中的）．    (1)求车库的高度； (2)求点与点之间的距离（结果精确到，参考数据：，，． 方位角问题、仰角俯角问题 例题：（2023下·重庆九龙坡·八年级统考期末）北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，其由空间段、地面段和用户段三部分组成，可在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务．如图，小敏一家自驾到风景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西方向行驶10千米至B地，再沿北偏东方向行驶一段距离到达风景区C，小敏发现风景区C在A地的北偏东方向． (1)求的度数； (2)求B，C两地的距离．（如果运算结果有根号，请保留根号） 【变式训练】 1．（2023下·重庆丰都·八年级统考期末）在奥林匹克运动的故乡古希腊，奥林匹亚阿尔菲斯河岸的岩壁上保留着古希腊人的一段格言：“如果你想聪明，跑步吧！如果你想强壮，跑步吧！如果你想健康，跑步吧！”古人对聪明、强壮、健康的奔跑追求，至今仍然在爱跑步的人群中得到传承．跑步已经成为一种大众化运动，越来越多的人从跑步中受益．如图，四边形是一个环湖公园的步行道，，B在A正东方；C在D正东方，D在A的东北方，C在B北偏东方向． (1)求的长度（结果保留根号）； (2)小强和小刚同时从A出发，小强沿A→D→C方向跑，小刚沿A→B→C方向跑，若两人速度相同，问谁先到达终点C？（参考数据：，） 2．（2023下·重庆铜梁·八年级重庆市巴川中学校校考期末）某工厂的平面示意图如下，四边形为厂房区域，三角形广场紧邻厂房，经测量，点A在点E的正北方向，米，点B，C在点E的正东方向，米，点A在点B的北偏西60°方向，点D在点A的正东方向且在点C的北偏西45°方向．（参考数据：，    (1)求的长度（结果精确到个位）； (2)为满足环保要求，工厂预算投入25万元在厂房四周安装除尘降噪设施．据调查，除尘降噪设施的平均造价为500元/米，请通过计算说明该笔预算是否足够． 构造直角三角形求不规则图形的边长或面积 例题：（2022上·上海虹口·九年级统考期末）图1是一款平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成．工作时，可将平板电脑吸附在托板上，底座放置在桌面上，图2是其侧面结构示意图，已知托板AB长200mm，支撑板CB长80mm，当，时，求托板顶点A到底座CD所在平面的距离（结果精确到1mm）．（参考数据：，，，，） 【变式训练】 1．（2021上·江苏无锡·九年级统考期末）江阴芙蓉大道城市快速路在2020年5月份通车，在安装路灯过程中，工