8.第二十八章 锐角三角函数（作业本）-【零障碍导教导学案】2024-2025学年九年级全一册数学（人教版）

第2课 利用三 A组基础练 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6,sinA= 号，求AB的长 2如图，在△ABC中，LC=90°，amB=号，4C= 24,求BC的长. B 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,∠B= 55°，求BC的长.（精确到0.1，参考数据：sin55°≈ 0.82,c0s55°≈0.57，tan55°≈1.43) 4.在△ABC中，∠ABC=90°.若AC=100,sinA= 号则B的长是 () 4.500 C.60 D.80 3 B.503 5 阅盟荨堂数学九年级全一册RJ版7 角函数值求边长 B组能力练 5.如图，菱形ABCD的边长为12cm,DE⊥AB, 血A=号，求这个菱形的面积 6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=26cm,tanB= 号，求△4BC的面积 C组拓展练 7.如图，在平面直角坐标系中，B0=15,A(30,0), sin∠B0A=0.6.求： (1)点B的坐标； (2)△OAB的周长 分层作业本第二十八章第2课第4课 解 A组基础练 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB= 6,解这个直角三角形. A 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,AB= 42,解这个直角三角形. 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，AB= 20米，求BC的长（参考sin35°≈0.57，cos35° 0.82,精确到个位) 阅盟学堂数学九年级全一册RJ版8 直角三角形 B组能力练 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=33,AB=6,则 ∠A= 5.如图，在R1△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC,∠B= 30°，CD=2,求AD,BD的长. 6.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥OA于点E,连接 OC,OD.若⊙0的半径为m,∠AOD=a,则下列 结论一定成立的是 A.OE=m·tana B.CD=2m·sina C.AE=m·cosa D.SAcOD=m2·sina C组拓展练 7.如图，BC=6,∠ABC=45°，∠ACB=30°，求 △ABC的高AD的长. 分层作业本第二十八章第4课MD⊥DE. ∴.OE⊥DE. 似时，点P的坐标为（分0）或 即DE是⊙O的切线. (2.0) (2)如图，连接EN, 第二十八章 锐角三角函数 第1课三角函数的定义 3443 D :∠MDE=∠MEN=90°， 2.解：BC=√AB-AC ∠DME=∠EMN, ∴.△DME∽△EMN. =√52-32=4. MD ME ∴泥-即ME=MD·MN ".sin B=AC3 7.C8.9 sin4=BC、4 9.解：(1)：点A,B在y=6上， AB5 3.解：BC=√AB-AC 6=3,6 n.∴.m=2,n=1. =√10-6=8， m AC63 ∴A点坐标为(2,3)，B点坐标为 cos A= (6,1). 4 则+： 解得=-2 sB-6-8 =4, 4.解：BC=√AB-AC .直线AB的解析式为 =√2-1下=3. BC y=- 2x+4 .'tan A AC =5 (2),∠ODC=∠ADP :.△COD与△ADP相似有∠PAD= tan B= AC 13 BC33 ∠COD=90°和∠APD=∠COD= 90两种情况. 5.C 6.A 2 8.A9. 4 ①当∠PAD=∠COD=90°时.如 3 图1. 10.A 第2课利用三角函数值求边长 1解nA= BC D .AB= BC6=9. sin A2 图1 3 AC 在y=-2+4中， 2.解：tanB= BC' 令x=0得y=4,令y=0得x=8, WcC-ue =18. .C点坐标为(0,4)，D点坐标为 (8,0). 3 ÷0C=4,0D=8 BC AD=√(8-2)2+(0-3)=35， 3.解：cosB= AB' 在Rt△OCD中，由勾股定理得 .BC=AB·cosB≈10×0.57 CD=√4+82=45， =5.7. :△COD△PAD, 4.D 品 即棉 8 5.解：sinA= DE AD' ∴.DE=AD·sinA 0 =12×号=8 ÷OP=0D-PD=2 S支形aD=AB·DE=12×8 =96(cm). P点坐标为分0 6.解：在△ABC中， ②当∠APD=∠C0D=90°时，如 mB=号 图2. .设AC=12x,BC=5.x 由勾股定理得(12x)2+(5x)2= 262 解得1=2，，2=-2（不合题意， 舍去)， D .AC=12x=24,BC=5x=10. 图2 .AGC ,AP⊥OD,A(2,3). .P点坐标为(2,0) 综上所述，当△COD与△ADP相 =2×24×10 =120(cm2). 闯盟学温数学九年级全一册版70参考答案 7.解：(1)如图，过点B作 BC⊥OA于点C. 0 C .sin∠BOA=0.6, 0B=0.6BC=9. BC .OC=√/OB-BC =/15-92=12. ∴.点B的坐标为(12,9) (2)AC=30-12=18. AB=√92+182=95 ∴.C△B=A0+B0+AB =45+95. 第3课 特殊角的三角函数值 1 2 1.22 3 2 2 22 13 2w9 (2)5(3)1 4)号 (6号 0解原武=26- 2 =25: (2)解：原式 =2x+ 1 ( 1+号 1 2 =1 4.(1)60 (2)30°(3)45 (4)450 5.解：原式 :店+ +1-2x3.5 4 2 6.解：2sinA=1, sin A=2 1 4=306-号 六Bc=2A8=6(m .AC=√AB-BC=√12-6 =63(cm). ·.CAe=AB+AC+BC =18+63(cm). 7.解：111(1)1 (2)在RL△ABC中， ∠C=90°， 02+8c2, sin A=a -cos A=B +4=()+(怡) 2+62 c (3).sin'A cos'A =1, towA-1. A=1-8 .c0sA=±5 ∠A为锐角c0sA= 5 第4课解直角三角形 1.解：∠B=180°-∠A-∠C=60° BC=AB,sinA=6×2=3, 4C=AB·co8A=6×号 =33. 2.解：BC=AB-AC =(42)2-42=4, ∴.AC=BC. ∠A=∠B=45 3.解：BC=AB·sin35 ≈20×0.57 =11.4≈11（米）. 4.30 5.解：，∠CAD+∠BAD=90°， ∠B+∠BAD=90°， ∴.∠CAD=∠B=30° CD 2 =mLcD ∴.AD= =25. 3 BD=AD-25=6 tan B 3 3 6.B 7.解：设AD=BD=x,则DC=6-x 在Rt△ACD中，∠C=30°， m30-把 36- .解得x=33-3. 即AD=33-3. 第5课解直角三角形的应用(1) 1.解：AB= BC -3.6=6(m sin∠BAC-0.60 答：梯子的长为6m 2.解：CD=BC·sin∠CBD =12×9=6m CE =CD+DE =(63+1.6)m. 答：风筝离地面的高度为(63+ 1.6)m. 3.解：60×tan30°+60×tan60°= 803(m). 答：这栋楼高803m 4.解：如图，延长BC,交过点A的水 平线于点E, 、 457 60 D 则BE⊥AE,AD=BE=30米 在Rt△ABE中，∠EAB=60°， 闯盟学是数学九 ∴.AE= BE tan 60 30=103(米) 20)米， 3 .BE=(205-20)米. 在Rt△AEC中，∠EAC=45° 6.解：(1)由题意， ∴.EC=AE·an45°=10√3（米）， 得∠AED=90° .BC=BE-EC=30-103= ∠ADE=45°. AE 12.7(米) 在R△ADE中，an45°=DE =1, ∴大树BC的高约为12.7米 5.24.2 ∴斜面AD的坡度i=1:1: 6.解：如图，过点C作CE⊥AB于 (2)由(1)得AE=DE, 点E, 设AE=DE=x米 则DE=CF=x米 :AC=300米，BC=500米， .EC=AC-AE=(300-x)米， BF=BC-CF=(500-x)米. 60 .DF=EC=(300-x)米. :斜面BD的坡度i=1:2 设CE=xkm, DF I 在Rt△CBE中， ÷BF=2BF=2DF, ∠CBE=45° 即500-x=2(300-x). ∴.BE=CE=xkm. 解得x=100. 在RL△ACE中 BF=400米，DF=200米， ∠CAE=30°，AE=2+x(km), AE=DE=100米. an30°=CE,3_x 在RL△BDF中， BD =BF +DF 解得x=3+1≈2.7. =400+200=2005(米). ∴.点C到观光大道的距离为2.7km 在Rt△ADE中， 第6课解直角三角形的应用(2) AD=、AE+DE k)号 (2)30(3)60(4)45 =√100+100=1002（米）. .电线AD+BD的长度为(1O02+ 2.10 2005)米 3.解：如图，作BF⊥AD于点F,则四 边形BFEC为矩形 第7课解直角三角形的应用(3) B4.5C 1.503 2.解：由题意得∠CAB=30° 4 ∠CBD=60° .∠ACB=30° .EF=BC=4.5, .'BC BA =10 x2 =20(n mile). BF =CE =4. ”∠CDB=90°，sinLCBD= BC ∴.AF=AB-BF= /25-16 =3. CD =BC.3 14 2 DE =10 3(n mile). 答：此时轮船与灯塔C的距离是 .DE=43 10 /3 n mile. ∴.AD=AF+EF+DE 3.解：∠DBA=∠DAB=45 =3+4.5+43 .,△DAB是等腰直角三角形 =7.5+45. 如图，过点D作DE⊥AB于点E, 4.3027+83 5.解：如图，过点E作EG⊥AD于 点G, 60 则DE=AB设DE=x, D G 则AB=2x, 则EG=BF,EB=FG 在Rt△CDE中，∠DCE=30°， 在Rt△ABF中 则CE=5DE=√3x. ∠BAF=60°，AB=40米， 在RI△BDE中，∠DBE=45°， 血0能-器 则DE=BE=x. 2 由题意，得CB=CE-BE=,3x- m0指 x=25, 解得x=25(3+1) 解得BF=205,AF=20. 2 .EG=203米. 故AB=25(3+1)=67.5(n mile). 在RL△AEG中，∠EAD=45°， 答：A,B之间的距离约为67.5 n mile. .AG=EG=20V3米， 4.解：如图，过点B作BH⊥AC,垂足 为H. ·.FC=AG-AF=(205- 年级全一册R版71参考答案 =√6-2=42. 东 403 imB=4D_42_22 ΓAB-63 6.解：AB=√AC+BC=25, 609 anA=BC、3 AC 3 由题意得， .∠A=30°.∴∠B=60 ∠BAC=60°，∠BCA=40°， 7. AC=257 n mile, 8.解：如图，过点A作AD⊥BC于 在Rt△ABH中， 点D, Lan∠BAH=H, cos∠BAH=AH ΓAB 30人45 ∴.BH=AH·tan60°=√3AH, D 在R△ABD中， AB=All c0s600=2AH. AB=4,∠ABD=45°， 在RL△BCH中， sim∠ABD=4D AB' ~tan∠BCH= CH' ∴.AD=AB·sin45°=4× ..CH= BH 3AH tan 4tan (n mile), 22(m). 又：CA=CH+AH, .BD=AD=22(m). 257=54H 在Rt△ACD中，∠ACD=30°， tan 40+AH, AH=257×ian400 mLAD=品 an40+5, AD .AC= 22 =42(m). AB=2×257×an40° sin30°= an40°+3 2 2×257×0.84 .CD=√AC-AD 1.73+0.84 =√(42)2-(22) =168(n mile). =2√6(m). 答：AB的长约为I68 n mile. .BC=CD-BD=26-22 5.解：如图，过点P作PC⊥AB于 点C, =2(6-2)(m. 北 9.解：如图，分别过点B,C作BE⊥ P AD,CF⊥AD,垂足为E,F, 50 459 B B PC=PA·sin∠PAC D =40×2×sin40° 可得BE∥CF,又BC∥AD. 53 =51.2(n mile), PC ∴.EF=BC=3,BE=CF=2. PB=- :背水坡AB的坡度为：1， 2 .∠BAE=45° BE =72.20(n mile), ..AE= 1 =2 72.20 an450= 2 =36.1=36(n mile/h). ∠CDF=30°， CF 答：乙舰每小时航行约36 n mile. .DF=- an30°=左=2,3】 3 第8课锐角三角函数单元复习 3 1.6+12.603.A4.B .AD =AE+EF+DF=5+23(m). 5.解：如图，过点A作AD⊥BC于 点D. 第二十九章投影与视图 第1课投影的定义和分类 1.A2.B3.A4.B5.A6.A 7.D8.A9.B 10.解：如图所示： B AB=AC=6, D=C=2 第2课三视图 1.B2.A3.B4.D5.C6.C ∴.AD=AB-DB 7.解：如图所示 阌盟学盘数学九年级全一册版72参考答案 从正而看 从左面看 从上面看 8.C 9.解：如图所示 主视图 左视图 俯视图 10.A 11.解：(1)28 (2)如图所示 手.视阁 明 等观图 (3)提示：为保持主视图与俯视 图不变，可添加小正方体是中间 1列前面的2个 第3课由三视图确定物体的形状 1.A2.D3.A 4.四棱锥5.C6.600mcm27.5 8.解：V=2×2×4=16(cm3): S=2(2×2+2×4+2×4) =40(cm2). 9.B 第4课投影与视图单元复习 1.C2.B3.B 4.解：如图所示 正面 答案图 5.解：S=3×1=3, V=4×3×1=12 6.A7.B 8.解：(1)5 22 (2)如图所示 主观图 左视图 9.解：该长方体的侧面展开图为 (单位：cm)）Q P24 24A PA=2+4+2+4=12,0A=5, .PQ=√5+122=13(cm). 即蚂蚁爬行的最短路径长为 13cm.第二十八章 第1课 三月 A组基础练 1.如图，在△ABC中，∠C=90. sin A= ,sin B= Cos A= ,cos B= 30 tan A ,tan B= 2.(2023·东莞月考)如图，在Rt△ABC中，∠C= 90°，AB=5,AC=3,求sinB与sinA的值. 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,AB=10, 求cosA和cosB的值. 10 6 4.如图，在R△ABC中，∠C=90°，AC=1,AB=2, 求tanA和tanB的值. 闵盟学堂数学九年级全一册RJ版7 锐角三角函数 角函数的定义 B组能力练 5.如图，P(4,3)是∠ax的边OA上一点，则sina 等于 B. 3 C.3 0.3 4 4 6.(2023·荔湾区一模)在Rt△ABC中，∠C=90° AB=2BC,则cosA的值是 () A.S B.z C.26 5 D. 5 7.(2023·东莞月考)在Rt△ABC中，∠C=90°， nA=青，则amA= 8.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐 角A的正弦函数值 A.不变 B.缩小为原来的号 C.扩大为原来的3倍 D.不能确定 C组拓展练 9.(2023·中山期中)如图，△ABC的顶点都在正 方形网格的格点上，则tan∠BAC的值为 B A 第9题图 第10题图 10.如图，直线y=子x+3与，y轴分别交于A,B 两点，则cos∠BAO的值是 B号 C. 3 D.5 分层作业本第二十八章第1课第3课 特殊有 A组基础练 1.填表： ∠A 60 三角函数 30° 45 sin A cos A tan A 2.填空： (1)c0s30°= (2)2sin60°= (3)W2cos45°= (4)sin245°= (5)2sin60°·cos60°= (6)W2sin30°= 3.计算： (1)sin60°+2tan60°-cos30°； (2)(2023·东莞月考)2sin30°+cos60°-cos245°. 4.已知∠A是锐角，填空： (1)若anA=3,则∠A= (2)若csA=3 则∠A (3)若2sinA=1,则∠A= (4)若sin(LA+15°)=5， ,则LA 阅盟学堂数学九年级全一册版了 角的三角函数值 B组能力练 5.(2023·东莞一模)计算：-3-（-4)1+ √5-2 -2c0s30°. 6.在Rt△ABC中，∠C=90°，2sinA=1,AB= 12cm,求∠A及△ABC的周长. C组拓展练 7.先填空，再按要求解答 sin230°+cos230°= sin245°+cos245°= sin260°+cos260°= (1)观察上述等式，猜想：对任意锐角A,都有： sin2A cos2A= (2)如图，在R△ABC中，∠C=90°，利用三角函 数的定义证明你的猜想： (3)若已知如A=号，求omA的值 0 分层作业本第二十八章第3课第5课 解直角 A组基础练 1.如图，梯子AB斜靠在墙角上，BC=3.6m,∠BAC= 37°，求梯子的长.（参考数据：sin37°≈0.60， tan37°≈0.75) A 梯了 B 7777777777 2.如图，小芳在五月一日假期中到郊外放风筝，风 筝飞到C处时的线长为12m,此时小方正好站 在A处，并测得∠CBD=60°，牵引底端B离地面 1.6m,求此时风筝离地面的高度. 7777777777777777 3.如图，热气球的探测器显示，从热气球底部A处 看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯 角为60°，热气球A处与高楼的水平距离为 60m.这栋楼有多高？ B 田田田田田 田田田田田 /60° 田田田田田 田田田田田 细田田田田 C田田田田田 777777777777777 阅盟学堂数学九年级全一册RJ版8 三角形的应用(1)】 B组能力练 4.如图，学校玩转数学小组利用无人机测量大树 BC的高.当无人机在A处时，恰好测得大树顶端 C的俯角为45°，大树底端B的俯角为60°，此时 无人机距离地面的高度AD=30米，求大树BC 的高（结果保留小数点后一位.2≈1.414,3≈ 1.732). --45 60 5.如图，建筑物BC上有一高为8m 的旗杆AB,从D处观测旗杆顶部 8 in A的仰角为53°，则建筑物BC 的高约为 m(结果保 火53 ◇ 留小数点后一位).（参考数据： 45 sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33) C组拓展练 6.如图，一条自西向东的观光大道1上有A,B两个 景点，A,B相距2km,在A处测得另一景点C位 于点A的北偏东60°方向，在B处测得景点C位 于景点B的北偏东45°方向，求景点C到观光大 道1的距离.（3≈1.73，得数精确到0.1) 分层作业本第二十八章第5课第6课 解直角 A组基础练 1.如图，坡AB的坡度为i,坡角为a,则 (1)若BC=1,AC=2,则i= (2)i=1:√3台a= (3)i=3:1→a= (4)i=1:1→a= 坡面B 第1题 第2题 2.河堤横断面如图所示，堤高BC=5m,迎水坡AB 的坡比是1：2（坡比是坡面的铅直高度BC与水 平宽度AC之比)，则AC的长是 m. 3.如图，一段河坝的横截面为梯形ABCD,坡面CD 的坡度为1：√3.试根据图中数据，求出坝底 宽AD. B4.5C 5 4.如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD,坝顶宽 CD=3m,斜坡AD=16m,堤高8m,斜坡BC的坡 度i=1:3,则斜坡AD的坡角∠A= °，坝 底AB= m. 闵盟学堂数学九年级全一册RJ版8 三角形的应用(2)》 B组能力练 5.某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，如图所 示，BC∥AD,BF⊥AD,斜坡AB=40米，斜坡AB 与地平面的夹角∠BAD=60°，为防夏季因暴雨 引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行 改造，将斜坡与地平面的夹角改为∠EAD=45°， 求BE的长度（结果保留根号）. 口 D C组拓展练 6.如图，某地为了让山顶A通电，需要从山脚点B 开始接驳电线，经过中转站D,再连通到山顶点A 处，测得山顶A的高度AC为300米，从山脚B到 山顶A的水平距离BC是500米，斜面BD的坡 度i=1:2(指DF与BF的比)，从点D看向点A 的仰角为45. (1)斜面AD的坡度i= (2)求电线AD+BD的长度（结果保留根号） A D B- 分层作业本第二十八章第6课第7课 解直角 A组基础练 1.如图，某渔船在海面上朝正东北 M 方向匀速航行，在A处观测到 609 灯塔M在北偏东60°方向上，A 且AM=100 n mile,那么该船继续航行 海里可使渔船到达离灯塔最近的位置. 2.如图，一艘轮船以每小时10 n mile的速度沿正 北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方 向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯 塔C在北偏西60°方向.当轮船到达灯塔C的正 东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离。 (结果保留根号) 3.如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘 正在作业的渔船D在南偏西45°方向，海监船航行 到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了 半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60°方向. 若海监船的速度为50 n mile/h,求A,B之间的距 离.（取3≈1.7，结果精确到0.1海里） 60 阅盟学堂数学九年级全一册R版8 三角形的应用(3) B组能力练 4.如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔 257 n mile的A处遇险，发出求救信号，一艘救生 船位于灯塔C的南偏东40°方向上，同时位于A 处的北偏东60°方向上的B处，救生船接到求救 信号后，立即前往救援.求AB的长（结果取整 数，参考数据：tan40°≈0.84,3≈1.73.) 40 B 60 C组拓展练 5.我国海军某舰队为了提升作战能力，进行夺岛演 练.如图，位于A处的甲舰沿北偏东50°的方向以 每小时40 n mile的速度向岛屿P出发，同时，在 A处正东方向的B处有乙舰从B处沿西北方向 出发，2小时后两舰同时到达岛屿P处，问乙舰 每小时航行多少海里？(sin40°≈0.64，cos40°≈ 0.77,tan40°≈0.84，√2≈1.41，结果精确 到1 n mile./h) 分层作业本第二十八章第7课第8课 锐角三 A组基础练 1.计算：W2sin60°+3cos45°+tan45°= 2.在R△ABC中，∠C=90,mA=号，则∠B= 3.小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了1000m, 则他升高了 A.2005m B.500m C.500√3m D.1000m 4在△MBC中，∠C=0,nA=吾则amA的 值为 A号 B c吕 12 0. 5.如图，在△ABC中，AB=AC=6,BC=4,求sinB 的值。 6.在△ABC中，∠C=90°，BC=5,AC=15,解直 角三角形 7.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向， 距离灯塔2 n mile的点A处，如果海轮沿正南方 向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB 长是 A.2 n mile A B.2sin55°n mile C.2cos55°n mile B D.2tan55°n mile 阅盟学堂数学九年级全一册版8 角函数单元复习 B组能力练 8.如图是某儿童游乐园滑梯的平面示意图，为了保 障儿童玩滑梯时的安全性，游乐园计划改造滑梯 的倾斜程度，使滑梯与地面的夹角由原来的45。 减小到30°，已知原滑梯AB长为4m,求改造后 滑梯AC的长及新、旧滑梯着地点C,B之间的 距离。 0145: C组拓展练 9.如图，某水库大坝的横截面为梯形ABCD,坝顶宽 BC=3m,坝高为2m,背水坡AB的坡度=1：1，迎 水坡CD的坡角∠ADC为30°，求坝底AD的长度. 分层作业本第二十八章第8课