福建省泉州市第六中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题

2024届泉州六中高三上学期期中考试卷 数 学 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小愿给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.若复数2=计为纯虚数，则实数a=( 2+i A C.6 D.-6 2已知集合金4-Hn=0xe时.集合8=s0xeR则AnB=() A{0,元，2x B.{2 c侍警} 侍 3.若sin(-a）=}则cos2a=( A平 B.-2 4 c n-清 4.设3=心=36，则+的值为( A.6 B.3 C.2 D.1 5.同学利用函数图像的一部分设计了如图的L0G0,那么该同学所选的函数最有可能是() A.f(x)=x-sinx B.f(x)=sinx-xcosx / c=- D.f(x)=sinx+x 6.如图，某大风车的半径为2米，每12秒旋转一周，它的最低点0离地面1米， 点O在地面上的射影为A,风车圆周上一点M从最低点O开始，逆时针方向旋转40秒后到 达P点，则点P到点A的距离与点P的高度之和为() A.5米 B.(4+√冗米 C.(4+V17米 D.(4+V1⑨米 7.如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=120°， AB=AD=1,若点E为边CD上的动点，则正.B正的最小值为() A君 B.月 c总 D.3 8.若两曲线y=x之-1与y=al1存在公切线，则正实数a的取值范围为() A.(0,2 B.(0, c[2e,+o) D.(e,2e] 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分，) 9.已知向量a=(1,2),6=(-4,2),则( A.(a-1(a+) B.--b+副 C.i-a在a上的投影向量是-d D.a在a+b上的投影向量是(-3,4) 10.己知函数f)=si(2x-受，则下列结论中正确的是（) A.π为函数|f(x)川的一个周期 行0是曲线y=f的一个对称中心 C.若函数y=)在区间-，)上单调递增，则实数0的最大值为泛 D。将函数的图象向右平移登个单位长度后，得到一个偶函数的图象 11.已知定义在R上的函数fx)满足f(x)+f2-x)=6,fx+2)=f(2-x)+4x,则 () A.f(8)+f(2)=12 B.4是f(x)的一个周期 C.f(o)+f'(4)=4 D.211=1f0=483 12.对于函数f(x)和g(),设xe{()=0外，e(d对=9，若存在，使得-1， 则称f()与g()互为“零点相邻函数”·若函数∫()=e+x-4与g()=r-m互为“零点 相邻函数”，则实数m的值可以是() A 号 c D.} 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，） 13.已知ma+引-号，则sm名-20的值为 14.写出一个同时具有下列性质①②③，且定义域为实数集R的函数()=—一 ①最小正周期为2：②（-x)+(x)=2:③无零点. 15.在△MBC中，CD是∠ACB的角平分线且B=4MD.14D上反，若1CDh3,则△4BC的面积 为 16.若函数)-m(如+引o>0在（名）上具有单调性，且x=受为了)的一个零点。 则（倒在（云司）上单调递 (填增或减)，函数y=∫(x)-gx的罗点个数为 四、解答题（本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本题满分10分) 已知函数f(x)=sin2x+√3cos2x， (1)求f(x)的最小正周期和对称轴方程： (2)若方程f(x)一k=0在定义域[0]上有两个不同的根，求出实数k的取值范围。 18.(本小题12.0分) 如图，函数f(x)=Asin(wx+p)(A>0,w>0,lpk)的图象最高点M(2,2N②)与最低点N的 距离MWM=4V6. (1)写出函数f(x)的解析式： (2)若f(6)=子ae[,].求cos2a的值. M22z) 19,记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知△ABC的面积为N3,D为BC中点， 且AD=1. (1)若∠ADC=子求anB: (2)若b2+c2=8,求b、c. 20.己知函数f(x)-e*-1-asinx. (1)若曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y=-x,求a的值： (2)当a2时，f(,1≥2C-1(C∈Z)在x[0,n]恒成立，求c的最大值. 21,国庆期间，某小区为了增添节日织围，决定对小区的健身步道进行装饰。如图是一个半 径为1百米，圆心角为的形区域，点C是半径OB上的一点，点D是圆弧AB上一点，且 CD/1O,现决定在线段CD,圆弧D的一侧铺设灯带，线段OC的两侧铺设灯带，且每百米 a元。设∠B0D=