2024年中考数学二轮复习----二次函数与不等式的综合应用

2024年中考数学二轮复习----二次函数与不等式的综合应用 1．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现，当销售单价是25 元时，每天的销 售量为 250 件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件． （1）写出商场销售这种文具每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由． 2．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1. （1）求这个二次函数的解析式； （2）求该图象的顶点坐标； （3）观察图象，当y＞0时，求自变量x的取值范围. 3．如图，直线y1=-x-2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y2=ax2+bx+c的顶点为A，且经过点B. （1）求该抛物线的解析式； （2）求当y1≥y2时x的值. 4．如图，已知抛物线y1=x2-2x-3与x轴相交于点A，B(点A在B的左侧)，与y轴相交于点C，直线y2=kx+b经过点B，C． （1）求直线BC的函数关系式； （2）当y1>y2时，请直接写出x的取值范围． 5．如图，已知二次函数y=-x2+bx+c的图像经过点A（4，-5），点B（0，3）。 （1） 求b，c的值和图像的顶点坐标； （2） 点Q（m，n）在该二次函数图象上； ①当m=-2时，求n的值； ②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图像直接写出n的取值范围； （3） 将（1）中图像向右平移k（k>0）个单位，使得当x>2时，y随x的增大而减小，请根据图像直接写出k的取值范围。 6．如图，二次函数的图象与x轴相交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴相交于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D． （1）求D点坐标； （2）求二次函数的解析式； （3）根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的x的取值范围． 7．2015年12月16﹣18日，第二届互联网大会在浙江乌镇胜利举行，这说明我国互联网发展走到了世界的前列，尤其是电子商务．据市场调查，天猫超市在销售一种进价为每件40元的护眼台灯中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示． （1）当销售单价定为50元时，求每月的销售件数； （2）设每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）关于销售单价x（元）的函数解析式； （3）由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于75元，如果要每月获得的利润不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量） 8．二次函数 的部分图象如图所示，其中图象与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，且经过点 ． （1）求此二次函数的解析式； （2）将此二次函数的解析式写成 的形式，并直接写出顶点坐标以及它与 轴的另一个交点 的坐标． （3）利用以上信息解答下列问题：若关于 的一元二次方程 （ 为实数）在 的范围内有解，求 的取值范围 9．在平面直角坐标系 中，已知二次函数 . （1）若 ，当 时，函数图象的最低点 的纵坐标为-18，求 的值； （2）若该函数图象上有两点 ，设 ，当 时，总有 ，求 的取值范围； （3）已知 和 ，若抛物线与线段 只有一个公共点，求 的取值范围. 10．如图，抛物线经过点和点，与x轴另外一个交点为B. （1）求此抛物线的解析式； （2）若顶点为D，求点D的坐标； （3）当时，求x的取值范围. 11．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … ﹣1 0 1 2 3 … y … 10 5 2 1 2 … （1）求该函数的表达式； （2）当y＜5时，x的取值范围是　 　． 12．为了巩固脱贫攻坚成效，助推乡村振兴，最近市委市政府又出台了系列“惠农”政策，农民收入大幅增加.万秀村某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本为5元/千克.售价为6元/千克时，当天的销售量为100千克.在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5千克.设当天销售单价统一为x元/千克（x≥6，且x是按0.5元的整数倍上涨），当天的销售利润为y元. （1）求y与x之间的函数关系式，不要求写出自变量x的取值范围； （2）若物价部门核定该产品的利润率不得超过80%，该产品的售价定为多少元时，才能使当天获得最大利润？最大利润是多少？ （3）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围.