专题06 三角函数的概念、图象和性质（16类重要题型归纳）-【好题汇编】备战2023-2024学年高一数学上学期期末真题分类汇编（江苏专用）

专题06 三角函数的概念、图象和性质 象限角与终边相同的角 1．（2023·江苏连云港期末）下列命题中正确的是（ ）． A．第一象限角一定不是负角 B．钝角一定是第二象限角 C．小于的角一定是锐角 D．第一象限角一定是锐角 2． （2023·江苏宿迁射阳中学期末）如果点位于第四象限，那么角所在的象限是（　　）． A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 3．（2023·江苏南京第9中学期末）如图所示，终边落在阴影部分包括边界的角的集合是__________． 4． （2023·江苏苏州期末）已知角，那么的终边在（ ） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 弧度制及其应用 1．（2023·江苏苏州期末）已知一个面积为的扇形所对的弧长为，则该扇形圆心角的弧度数为（ ） A． B． C．2 D． 2．（2023·江苏南京第5中学期末）已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为（ ） A． B． C． D． 3．（2023·江苏常州教育学会期末）已知扇形的圆心角为，面积为4，则扇形的周长为（ ）． A． B． C．6 D．8 4．（2023·江苏南通崇川期末）已知扇形的周长为6，圆心角为，则该扇形的面积为__________． 5．（2023·江苏无锡期末）已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的弧长为________ 6．（2023·江苏常州教科院附属高级中学期末）半径为2cm，面积为1cm2的扇形的圆心角为_________度． 7．（2023·江苏常州北郊高级中学期末）如图，分别以正五边形的顶点C、D为圆心，长为半径画弧，两弧交于点F，的长为，则扇形的面积为______． 8． （2023·江苏淮安期末）如图，正六边形的边长为，分别以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，则围成的阴影部分的面积为________． 9．（2023·江苏南京第9中学期末）圆心在原点，半径为10的圆上的两个动点M，N同时从点出发，沿圆周运动，点M按逆时针方向旋转，速度为弧度/秒，点N按顺时针方向旋转，速度为弧度/秒，则它们第三次相遇时点M转过的弧度数为（ ） A． B． C． D． 10．（2023·江苏常州教科院附属高级中学期末）王之涣《登鹳雀楼》：白日依山尽，黄河入海流，欲穷千里目，更上一层楼．诗句不仅刻画了祖国的壮丽河山，而且揭示了“只有站得高，才能看得远"的哲理，因此成为千古名句，我们从数学角度来思考：欲穷千里目，需上几层楼？把地球看作球体，地球半径R=6371km，如图，设O为地球球心，人的初始位置为点M，点N是人登高后的位置(人的高度忽略不计)，按每层楼高3m计算，“欲穷千里目”即弧的长度为500km，则需要登上楼的层数约为（ ）（参考数据：，，） A．5800 B．6000 C．6600 D．7000 11．（2023·江苏灌南高级中学期末）《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中具有表现力的瞬间（如图）．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为，肩宽约为，“弓”所在圆的半径约为，则掷铁饼者双手之间的距离约为（参考数据：，）（ ） A．1．012m B．1．768m C．2．043m D．2．945m 12．（2023·江苏泰州期末）中国的扇文化有着极其深厚的人文底蕴，折扇从明代开始流行，扇面书画、扇骨雕琢，深得文人雅士的喜爱（如图1）．制作折扇的扇面时，先从一个圆面中剪下扇形，再从扇形中剪去扇形（如图2）．记圆面面积为，扇形的面积为，把满足且的扇面称为“完美扇面”，现有用半径为的圆面制作而成的“完美扇面”，则弧的长为（ ）． A． B． C． D． 13．（多选）（2023·江苏海头高级中学期末）小夏同学在学习了《任意角和弧度制》后，对家里的扇形瓷器盘（图1）产生了浓厚的兴趣，并临摹出该瓷器盘的大致形状，如图2所示，在扇形中，，，则（ ） A． B．弧长 C．扇形的周长为 D．扇形的面积为 14．（2023·江苏徐州期末）拱券是教堂建筑的主要素材之一，常见的拱券包括半圆拱､等边哥特拱､弓形拱､马蹄拱､二心内心拱､四心拱､土耳其拱､波斯拱等．如图，分别以点A和B为圆心，以线段AB为半径作圆弧，交于点C，等边哥特拱是由线段AB，，所围成的图形．若，则该拱券的面积是（ ） A． B． C． D． 15．（2023·江苏南京第9中学期末）中国早在八千多年前就有了玉器，古人视玉为宝，玉佩不再是简单的装饰，而有着表达身份、感情、风度以及语言交流的作用．不同形状、不同图案的玉佩又代表不同的寓意．如图1所示的扇形玉佩