专题04 二次函数与幂函数、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的图象（9类重要题型归纳）-【好题汇编】备战2023-2024学年高一数学上学期期末真题分类汇编（江苏专用）

专题04 二次函数与幂函数、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的图象 二次函数 1．（2023·江苏南京第27中期末）若函数在区间上为单调减函数，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．（多选）（2023·江苏常州北郊高级中学期末）已知函数，则下列说法正确的是（ ） A． 函数在上是单调递增 B． 函数在上是单调递增 C． 当时，函数有最大值 D． 当或时，函数有最小值 3．（2023·江苏连云港期末）若命题“，”是真命题，则实数m的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 4．（2023·江苏淮阴中学期末）任意，使得不等式恒成立．则实数取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．（多选）（2023·江苏淮阴中学期末）已知函数的值域为，则函数定义域可能为（ ） A． B． C． D． 6．（2023·江苏连云港期末）设a为实数，函数． （1）若方程有实根，求a的取值范围； （2）若不等式的解集为，求a的取值范围． 7．（2023·江苏淮阴中学期末）设表示函数在闭区间上的最大值．若正实数满足，则正实数的取值范围是______． 8．（多选）（2023·江苏南师大附中期末）设为实数，已知关于的方程，则下列说法正确的是（ ） A．当时，方程的两个实数根之和为0 B．方程无实数根的一个必要条件是 C．方程有两个不相等的正根的充要条件是 D．方程有一个正根和一个负根的充要条件是 9．（2023·江苏常州教育学会期末）已知二次函数，且关于x的不等式的解集为． （1）求实数a，b的值； （2）若不等式对恒成立，求实数m的取值范围． 10．（2023·江苏海头高级中学期末）设a为实数，函数f(x)＝x2＋|x－a|＋1，x∈R． (1)讨论f(x)的奇偶性； (2)求f(x)的最小值． 幂函数的图象和性质 1．（2023·江苏连云港期末）若幂函数的图象过点，则的值为（ ） A． B． C．2 D． 2．（2023·江苏常州北郊高级中学期末）若函数为幂函数，且在区间上单调递减，则（ ） A． B． 3 C． 或3 D． 2或 3．（2023·江苏苏州期末）已知幂函数满足：①是偶函数；②在区间上单调递减，请写出一个这样的函数__________． 4．（2023·江苏南京第27中期末）若幂函数的图像经过点，则下列命题中，正确的有（ ） A．函数为奇函数 B．函数为偶函数 C．函数在为减函数 D．函数在为增函数 5．（多选）（2023·江苏南通崇川期末）已知幂函数的图象经过点，则（ ） A． B．的定义域为 C．的值域为 D．的解集为 6．（2023·江苏南通如皋期末）已知幂函数（为常数）过点，则的最大值为__________． 7. （2023·江苏扬州邗江区期末）设幂函数同时具有以下两个性质：①函数在第二象限内有图象；②对于任意两个不同的正数，，都有恒成立.请写出符合上述条件的一个幂函数___________. 8．（2023·江苏常州教育学会期末）下列幂函数中，既在区间上递减，又是奇函数的是（ ）． A． B． C． D． 9. （2023·江苏镇江期末）幂函数为偶函数，且在上为减函数的是（ ） A. B. C. D. 分数指数幂的运算 1．（2023·江苏南通崇川期末）求值：；． 2．（2023·江苏常州教育学会期末）求值：； 3．（2023·江苏南京期末）求值：= ． 4．（2023·江苏南京第27中期末）计算：= ． 5．（2023·江苏南通海安期末）式子的值为（ ） A． B． C． D．1 指数函数的图象与性质 1．（2023·江苏常州教科院附属高级中学期末）已知函数的最小值为，则的可能取值是（ ） A． 1 B． 3 C． 5 D． 7 2．（2023·江苏常州教育学会期末）设函数，若，则实数a的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 3．（2023·江苏南京第27中期末）． （2）先换元得到，求出，从而得到，求出解集． 对数的运算 1．（2023·江苏南通崇川期末）求值：． 2．（2023·江苏南京第27中期末）计算：= ． 3．（2023·江苏南师大附中期末） 已知，则（ ） A． B． C． D． 4．（2023·江苏常州教育学会期末）求值：． 5．（2023·江苏连云港期末）设，，则______．（用a，b表示） 6．（2023·江苏海头高级中学期末）中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式:．它表示:在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，