精品解析：四川省内江市隆昌市一初中、响石职中、第十中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

隆昌市一初中.响石职中.第十中学2023-2024学年度第一学期 期中考试初三年级 数 学 试 题 本试卷共三个答题，全卷满分120分，考试时间100分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生务必将自己姓名．考号．班级等写在试卷相应的位置上； 2．选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在答题卡的相应号上． 一．选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中与是同类二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程，下列配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的值为（　　） A 5 B. C. 3 D. 5. 两个相似三角形的面积比为，则它们周长的比为（ ） A. B. C. D. 6. 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ） A B. C. 且 D. 7. 某超市一月份营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（　　） A. B. 200+200×2x＝1000 C. 200+200×3x＝1000 D. 8. 若、、为的三边，且、满足，第三边是整数，则的值可以是（　　） A. B. C. D. 9. 如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：2，坡高BC=5m，则坡面AB的长度（　　） A. 10m B. 10m C. 5m D. 5m 10. 已知菱形ABCD的边长是6，点E在直线AD上，若DE=2，连接BE与对角线AC相交于点F，则FC：AF的值为（　　） A. B. C. 或 D. 或 11. 已知一个三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2+kx+7=0的两个根，且这个直角三角形的斜边长是3，则k的值是（　　） A. 8 B. ﹣8 C. 8或﹣8 D. 4或﹣4 12. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D是线段AB上的一点，连接CD．过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF，给出以下三个结论： ①； ②若点D是AB中点，则AF=AB； ③若，则S△ABC=6S△BDF；其中正确的结论的序号是（　　） A. ①②③ B. ①③ C. ①② D. ②③ 二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13. 若二次根式有意义，则的取值范围是______． 14. 如图，两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了间的距离：先在两地外选一点，然后测出的中点，并测量出的长为，由此他就知道了间的距离，则______． 15. 设，是方程的两个实数根，则_______． 16. 如图，过矩形的顶点作，垂足为，延长交于，若点是边的中点，则的值是___________． 三．解答题（本题6个小题，共计56分，解答应写出必要的文字说明．证明过程或推演步骤） 17. （1） （2）解方程：． 18. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于x轴对称的； （2）以点O为位似中心，在网格中画出在第一象限内的位似图形，使与的相似比为； （3）设点为内一点，则依上述两次变换后点P在内的对应点的坐标是___________． 19. 如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）． 20. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处． （1）求证：△BDE∽△BAC； （2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度． 21. 某商店销售甲，乙两种商品．现有如下图所示信息： 请结合以上信息，解答下列问题： （1）求甲，乙两种商品的进货单价； （2）已知甲，乙两种商品的零售单价分别为2元和3元，该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1300件．经市场调查发现，甲种商品零售单价每降1元，甲种商品每天可多销售1000件．商店决定把甲种商品的零售单价下降元．在不考虑其他因素的条件下，求当m为何值时，商店每天销售甲，乙两种商品获取的总利润为1800元？ 22. 如图1，在中，，．如果以AB所在直线为x轴，CD所在直线为y轴，点D为坐标原点O，建立平面直角坐标系（如图2），若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB运动，点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA运动，其中一点最先到达线段的端