专题08 反比例函数（讲义）-备战2024年中考数学一轮复习考点帮（江苏专用）

专题08 反比例函数 1．结合具体情境体会反比例函数的意义，归纳反比例函数的一般形式； 2．能由已知条件运用待定系数法确定反比例函数的表达式； 3．能利用描点法画出反比例函数的图像，根据反比例函数的图像和表达式探索并理解其性质； 4．能用反比例函数解决某些实际问题 考点1：反比例函数的定义 反比例函数的定义：一般地，形如 的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数。 反比例函数的三种表现形式 考点2：反比例函数的图像性质 形状 双曲线 所在象限 一、三象限 二、四象限 增减性 在每一个象限内，y随x的增大而减小 在每一个象限内，y随x的增大而增大 对称性 关于原点中心对称 与x轴y轴交点 不相交 考点3：反比例函数的解决应用 1.利用反比例函数解决实际问题 基本思路：建立函数模型，即在实际问题中求得函数解析式，然后应用函数的图象和性质等知识解决问题.一般步骤如下： （1）审清题意，根据常量、变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示. （2）由题目中的已知条件，列出方程，求出待定系数. （3）写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围. （4）利用函数解析式、函数的图象和性质等去解决问题. 2.反比例函数在其他学科中的应用 1. 当圆柱体的体积一定时，圆柱的底面积是高的反比例函数； 2. 当工程总量一定时，做工时间是做工速度的反比例函数； 3. 在使用杠杆时，如果阻力和阻力臂不变，则动力是动力臂的反比例函数； 4. 电压一定，输出功率是电路中电阻的反比例函数. 【题型1：反比例函数的定义】 【典例1】（2023·江苏泰州·统考中考真题）函数y与自变量x的部分对应值如表所示，则下列函数表达式中，符合表中对应关系的可能是（    ） x 1 2 4 y 4 2 1 A． B． C． D． 1．（2023·江苏淮安·校考二模）反比例函数的图象经过、两点，则的值为（　　） A． B． C． D． 2．（2023·江苏无锡·统考二模）如果点在同一反比例函数的图象上，那么m的值为 ． 3.（2022·江苏南京·南师附中树人学校校考二模）已知都在的图像上，若，则的值为 ． 4．（2023·江苏扬州·统考二模）如图，反比例函数，⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为 ．    【题型2：反比例函数的图像性质】 【典例2】（2023·江苏扬州·统考中考真题）函数的大致图像是(   ) A．   B．   C．   D．   1．（2022·江苏南京·统考中考真题）反比例函数（为常数，）的图像位于（    ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 2．（2023·江苏泰州·校考三模）如图，已知矩形的对角线中点E与点都在反比例函数的图象上，则的值为（    ）    A． B． C． D． 3．（2023·江苏扬州·校考二模）某项工作，一个人单独完成需10天．若m个人共同完成需n天，每人每天完成的工作量相同，选组数对，在坐标系中进行描点，下列选项正确的是（   ） A．`B．C．D． 4．（2023·江苏扬州·校考模拟预测）已知，分别是反比例函数图象上的两点，则 ．（用“＞”，“＜”或“＝”填空） 【题型3：反比例函数的解决应用】 【典例3】（2023·江苏扬州·统考中考真题）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，且当时，．当气球内的气体压强大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于 ． 1．（2023·江苏常州·统考二模）一村民在清理鱼塘时不慎被困淤泥中，消防队员以门板作船进行救援，设人和门板对淤泥的压力合计，门板面积为，则人和门板对淤泥的压强和门板面积之间的函数关系式为（  ） A． B． C． D． 2.（2022·江苏扬州·扬州教育学院附中校考二模）已知函数，下列关于它的图像与性质的说法：①函数图像与坐标轴无交点；②函数图像关于y轴对称；③y随x的增大而减小；④函数有最大值1．其中正确的说法是 ．（写出所有正确说法的序号） 3．（2023·江苏盐城·校考二模）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数 的图像相交于，B两点．    (1)求反比例函数的表达式及点B的坐标； (2)过点A作直线，交反比例函数图像于另一点C，连接，当线段被y轴分成长度比为的两部分时，求的长． 4．（2023·江苏盐城·校考一模）如图，已知一次函数的图像与反比例函数，分别交于点A 和点B，且A、B两点的坐标分别是和，连接、．    (1)求一次函数与反比例函数的函数表达式； (