专题19 圆的性质与计算（解答题、作图题）-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编（江苏专用）

专题19 圆的性质与计算（解答题） 题型1：切线的性质和判定 1．（2023·江苏盐城·中考真题）如图，在中，是上（异于点，）的一点，恰好经过点，，于点，且平分．   (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求的半径长． 2．（2023·江苏无锡·中考真题）如图，是的直径，与相交于点．过点的的切线，交的延长线于点，．   (1)求的度数； (2)若，求的半径． 3．（2023·江苏扬州·中考真题）如图，在中，，点D是上一点，且，点O在上，以点O为圆心的圆经过C、D两点．   (1)试判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若的半径为3，求的长． 4．（2022·江苏扬州·中考真题）如图，为的弦，交于点，交过点的直线于点，且． (1)试判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若，求的长． 5．（2021·江苏淮安·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE． （1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若CD＝3，DE＝，求⊙O的直径． 6．（2021·江苏镇江·中考真题）如图1，正方形ABCD的边长为4，点P在边BC上，⊙O经过A，B，P三点． （1）若BP＝3，判断边CD所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）如图2，E是CD的中点，⊙O交射线AE于点Q，当AP平分∠EAB时，求tan∠EAP的值． 7．（2021·江苏南通·中考真题）如图，为的直径，C为上一点，弦的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，，连接． （1）求的度数； （2）若，求的长． 8．（2021·江苏宿迁·中考真题）如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，以点O为圆心，OA为半径的圆交AB于点C，点D在边OB上，且CD= BD． （1）判断直线CD与圆O的位置关系，并说明理由； （2）已知AB=40，求的半径． 9．（2021·江苏扬州·中考真题）如图，四边形中，，，，连接，以点B为圆心，长为半径作，交于点E． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 10．（2023·江苏镇江·中考真题）如图，将矩形沿对角线翻折，的对应点为点，以矩形的顶点为圆心、为半径画圆，与相切于点，延长交于点，连接交于点．   (1)求证：． (2)当，时，求的长． 11．（2023·江苏苏州·中考真题）如图，是的内接三角形，是的直径，，点在上，连接并延长，交于点，连接，作，垂足为． (1)求证：； (2)若，求的长． 12．（2022·江苏苏州·中考真题）如图，AB是的直径，AC是弦，D是的中点，CD与AB交于点E．F是AB延长线上的一点，且． (1)求证：为的切线； (2)连接BD，取BD的中点G，连接AG．若，，求AG的长． 13．（2021·江苏无锡·中考真题）如图，四边形内接于，是的直径，与交于点E，切于点B． （1）求证：； （2）若，，求证：． 14．（2021·江苏盐城·中考真题）如图，为线段上一点，以为圆心长为半径的⊙O交于点，点在⊙O上，连接，满足． （1）求证：是⊙O的切线； （2）若，求的值． 15．（2021·江苏连云港·中考真题）如图，中，，以点C为圆心，为半径作，D为上一点，连接、，，平分． （1）求证：是的切线； （2）延长、相交于点E，若，求的值． 题型2：圆锥的侧面积、扇形的面积问题 16．（2022·江苏徐州·中考真题）如图，点A、B、C在圆O上，，直线，，点O在BD上． (1)判断直线AD与的位置关系，并说明理由； (2)若圆的半径为6，求图中阴影部分的面积． 17．（2022·江苏淮安·中考真题）如图，是的内接三角形，，经过圆心交于点，连接，． (1)判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若，求图中阴影部分的面积． 18．（2022·江苏宿迁·中考真题）如图，在中，∠ =45°，，以为直径的⊙与边交于点． (1)判断直线与⊙的位置关系，并说明理由； (2)若，求图中阴影部分的面积． 19．（2023·江苏南通·中考真题）如图，等腰三角形的顶角，和底边相切于点，并与两腰，分别相交于，两点，连接，．   (1)求证：四边形是菱形； (2)若的半径为2，求图中阴影部分的面积． 20．（2023·江苏宿迁·中考真题）（1）如图，是的直径，与交于点F，弦平分，点E在上，连接、，________．求证：________． 从①与相切；②中选择一个作为已知条件，余下的一个作为结论，将题目补充完整（填写序号），并完成证明过程． （2）在（1）的前提下，若，，求阴影部分的面积． 21．（2022·江苏南通·中考真题）如图，四边形内接于，为的直径，平分，点E在的延长线上，连接． (1)求直径的长； (2)