“8+4+4”小题强化训练44(立体几何中的角与距离)-备考2024年高三数学复习小题《8+4+4》巩固强化训练（新高考专用）

决胜2024年高考数学复习“8+4+4”小题强化训练(44) (立体几何中的角与距离) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知点，，，则点A到直线BC的距离是（ ） A． B． C． D． 2.（2018•新课标Ⅱ，理9）在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 3.（2022·河北廊坊）如图所示，在长方体中，，点E是棱的中点，则点E到平面的距离为（ ） A．1 B． C． D． 4.已知正方体的棱长为1，点P在线段上，且，则AP与平面ABCD所成角的正切值为（ ） A．1 B． C． D． 5.（2023·全国·高三专题练习）如图所示，正方体的棱长为2，E，F分别为，的中点，点P是正方体表面上的动点，若平面，则点在正方体表面上运动所形成的轨迹长度为（ ） A． B． C． D． 6.（2022·全国·高三专题练习）在长方体中，，，，则异面直线与之间的距离是（ ） A． B． C． D． 7.如图，在三棱锥S－ABC中，SB＝SC＝AB＝AC＝BC＝4，SA＝2，则异面直线SB与AC所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 8.（2023秋·广东佛山·高三统测）正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）. 数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体. 如图，已知一个正八面体的棱长为2，，分别为棱，的中点，则直线和夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9.（2022·湖南·长郡中学模拟预测）（多选）已知正方体的边长为2，M为的中点，P为侧面上的动点，且满足平面，则下列结论正确的是（ ） A． B．平面 C．与所成角的余弦值为 D．动点P的轨迹长为 10.（2023秋·广东汕头·高三期中统测）如图，在长方体中，分别为棱的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 平面 B. ⊥平面 C. 异面直线CN和AB所成角的余弦值为 D. 若P为线段上的动点，则点P到平面CMN的距离不是定值 11.（2023秋·湖北·高三湖北省十一校联考）如图，已知二面角的棱上有，两点，，，，，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 当二面角的大小为时，与平面所成的角为 C. 若，则四面体的体积为 D. 若，则二面角的余弦值为 12.（2023·江苏连云港灌云·高三灌云高级中学12月月考）在棱长为2的正方体中，，分别为，的中点，则（ ） A. 异面直线与所成角的余弦值为 B. 点为正方形内一点，当平面时，的最小值为 C. 过点，，的平面截正方体所得的截面周长为 D. 当三棱锥的所有顶点都在球的表面上时，球的表面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分． 13.（2022·山东）点是直线上一点，是直线的一个方向向量，则点到直线的距离是______． 14.（2023秋·辽宁·高三名校12月联考）如图，在棱长为4的正方体中， E为棱BC的中点，P是底面ABCD内的一点（包含边界），且，则线段的长度的取值范围是______． 15.（2023秋·湖南衡阳市·高三衡阳第八中学等学校11月联考改编）如图是一坐山峰的示意图，山峰大致呈圆锥形，峰底呈圆形，其半径为，峰底A到峰顶的距离为，B是山坡的中点.为了发展当地旅游业，现要建设一条从A到B的环山观光公路，当公路长度最短时，公路距山顶的最近距离为 16.（2023·全国·高三专题练习）如图，为圆柱下底面圆的直径，是下底面圆周上一点，已知，圆柱的高为5．若点在圆柱表面上运动，且满足，则点的轨迹所围成图形的面积为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 决胜2024年高考数学复习“8+4+4”小题强化训练(44) (立体几何中的角与距离) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知点，，，则点A到直线BC的距离是（ ） A． B． C．