猜题06 直角三角形的边角关系（易错必刷30题8种题型专项训练）-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（北师大版）

第6章 直角三角形的边角关系 （易错必刷30题8种题型专项训练） · 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 锐角三角函数的定义 锐角三角函数的增减性 特殊角的三角函数值 解直角三角形 解直角三角形的应用 解直角三角形的应用-坡度坡角问题 解直角三角形的应用-仰角俯角问题 解直角三角形的应用-方向角问题 一．锐角三角函数的定义（共8小题） 1．正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（　　） A． B． C． D． 2．在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，则cosA的值等于（　　） A． B． C．或 D．或 3．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A的坐标为（0，3），tan∠ABO＝，则菱形ABCD的周长为（　　） A．6 B．6 C．12 D．8 4．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，AB＝4，则cosB的值是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，若cos∠A＝，则BC的长为（　　） A．8 B．12 C．13 D．18 6．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠OAB的正弦值是 　 　． 7．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的正弦值是　 　． 8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，若cosA＝，则BC的长为　 　． 二．锐角三角函数的增减性（共1小题） 9．若∠A是锐角，且sinA＝，则（　　） A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45° C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90° 三．特殊角的三角函数值（共2小题） 10．在△ABC中，如果∠A、∠B满足|tanA﹣1|+（cosB﹣）2＝0，那么∠C＝　 　． 11．计算： （1）tan45°﹣sin30°cos60°﹣cos245°； （2）3tan30°﹣tan245°+2sin60°． 四．解直角三角形（共5小题） 12．如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若AB＝AC＝10，BC＝12，则tan∠OBD的值是（　　） A． B．2 C． D． 13．将一副三角板如图摆放在一起，组成四边形ABCD，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠ADC＝60°，∠ACB＝45°，连接BD，则tan∠CBD的值等于（　　） A． B． C． D． 14．阅读理解：为计算tan15°三角函数值，我们可以构建Rt△ACB（如图），使得∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，可得到∠D＝15°，所以tan15°＝＝＝＝2﹣．类比这种方法，请你计算tan22.5°的值为（　　） A． +1 B．﹣1 C． D． 15．四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变边长为2的正方形ABCD的内角，变为菱形ABC'D'，若∠D'AB＝45°，则阴影部分的面积是（　　） A． B．5﹣ C． D．5﹣2 16．我们给出定义：如果两个锐角的和为45°，那么称这两个角互为半余角．如图，在△ABC中，∠A，∠B互为半余角，且，则tanA＝　 　． 五．解直角三角形的应用（共3小题） 17．如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠ABC＝27°，BC＝44cm，则高AD约为（　　） （参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51） A．9.90cm B．11.22cm C．19.58cm D．22.44cm 18． 如图2，有一块四边形的铁板余料ABCD，经测量AB＝50cm，BC＝108cm，CD＝60cm，且tanB＝tanC＝，若要从这块余料中裁出顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，则该矩形的面 为　 　cm2． 19．胜利黄河大桥犹如一架巨大的竖琴，凌驾于滔滔黄河之上，使黄河南北“天堑变通途”．已知主塔AB垂直于桥面BC于点B，其中两条斜拉索AD、AC与桥面BC的夹角分别为60°和45°，两固定点D、C之间的距离约为33m，求主塔AB的高度（结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）． 六．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共2小题） 20．如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（　　） A．5cosα B． C．5sinα D．