模块5：圆锥曲线-河南省济源第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学统考复习讲义

模块5：圆锥曲线 1. 常见的临界与最值 [例1:]过双曲线的左焦点F作直线l交C于A、B两点，则（ ） A.若=1，则直线l只有1条 B. 若=2，则直线l有2条 C. 若=3，则直线l有3条 D. 若=4，则直线l有4条 抛物线焦点弦性质 已知：过焦点，为的中点， 1： 2： [例1:]过抛物E：的焦点F的直线交抛物线于A,B两点，过A,B分别向E的准线作垂线，垂足分别为C,D。 （1）（2021武汉三调）若ACF与BDF的面积之比为4，则直线AB的斜率为_________. (2) 若CF=4，DF=，求AB的长_________ 1：考查圆锥曲线的方程： 【例1】设分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，若轴，则椭圆的方程为_____． 【例2】已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点．设，到双曲线同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为 A． B． C． D． 【例3】已知双曲线：的离心率为2．若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为 A． 　 B．　 C．　　 D． 2：考查椭圆、双曲线离心率： 【例1】已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为 A． B． C． D． 【例2】设，是双曲线：的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为 A． B．2 C． D． 【例3】已知双曲线的右焦点为，直线与交于、两点，、的中点分别为、，若以线段为直径的圆经过原点，则双曲线的离心率为__________ 3：考查焦点弦问题： 【例1】椭圆的左、右焦点分别为，焦距为．若直线与椭圆的一个交点满足，则该椭圆的离心率等于 【例2】已知双曲线：，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为、．若为直角三角形，则= A． B．3 C． D．4 【例3】已知点和抛物线：，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则______． 4：考查中点弦问题： 【例1】过点作斜率为的直线与椭圆：相交于两点，若是线段的中点，则椭圆的离心率等于 ． 【例2】已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过的直线与相交于，两点，且的中点为,则的方程式为 A． B． C． D． 【例3】设椭圆C: 过点（0，4），离心率为 （Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标． 5:考查定值、定点问题： 【例1】已知椭圆：，四点，，，中恰有三点在椭圆上． (1)求的方程； (2)设直线不经过点且与相交于，两点．若直线与直线的斜率的和为，证明：过定点． 【例2】已知椭圆：的离心率为，，，，的面积为1． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设是椭圆上一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点． 求证：为定值． 6：考查最值范围问题： 【例1】在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为． （Ｉ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）．点D在椭圆C上，且，直线BD与轴、轴分别交于M，N两点． (ⅰ)设直线BD，AM的斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值； (ⅱ)求面积的最大值． 【例2】在直角坐标系中，曲线：与直线交与，两点， （Ⅰ）当时，分别求在点和处的切线方程； （Ⅱ）轴上是否存在点，使得当变动时，总有？说明理由． 【例3】【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P． （1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；（2）若，求|AB|． 函数与导数单调区间分类讨论 [例1:]已知函数. （1）讨论函数的单调性； [例2:]设函数. （1）求的单调区间； [例3:]已知函数． （1）讨论的单调性； [例4:]（2019·全国高考真题（文））已知函数. （1）讨论的单调性； [例5:]（2017全国卷1）已知函数．（1）讨论的单调性； [例6:]设函数，求函数的单调区间 [例7:]已知函数． （1）讨论的单调性； [例8:]①已知函数， 讨论函数的单调区间。 ②设函数,讨论f(x)的单调区间. [例9:]已知函数 ，，讨论函数 的单调性. [例10:]若函数（a∈R），求函数的单调区间。 [例11:]已知函数，讨论的单调性； 学科网（北京）股份有限公司 $$