模块3：立体几何-河南省济源第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学统考复习讲义

模块3：立体几何 题型一：外接球 [例1:]已知，，，四点均在以点为球心的球面上，且，，.若球在球内且与平面相切，则球直径的最大值为 （A）1 （B）2 （C）4 （D）8 [例2:]已知M，N分别为长方体的棱的中点，若，则四面体的外接球的表面积为_______． [例3:]（2019·全国高考真题（理））已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为 A． B． C． D． [例4:]如图四棱锥中，是以AD为斜边的等腰直角三角形，，，，，E为PD的中点. （1）求直线PB与平面PAC所成角的正弦值； （2）设F是BE的中点，判断点F是否在平面PAC内，并证明结论. [例5:]如图，在三棱台ABC—DEF中，平面ACFD⊥平面ABC，∠ACB=∠ACD=45°，DC =2BC． （Ⅰ）证明：EF⊥DB； （Ⅱ）求直线DF与平面DBC所成角的正弦值． 学科网（北京）股份有限公司 $$