模块2：三角函数-河南省济源第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学统考复习讲义

模块2：三角函数 1、正弦定理： （是外接圆的半径） 变式①： 变式②： 变式③： 2、余弦定理： 变式： 3、面积公式： 4、射影定理： （少用，可以不记哦^o^） 5、三角形的内角和等于，即 6、诱导公式：奇变偶不变，符号看象限 奇：的奇数倍 偶：的偶数倍 利用以上关系和诱导公式可得公式： 和 ； ． 7、平方关系和商的关系：① ② 8、二倍角公式：① ② 降幂公式：， ③ 8、和、差角公式： ① ② ③ 9、基本不等式：① ② ③ 注意：基本不等式一般在求取值范围或最值问题中用到，比如求面积的最大 [例1:]已知 (1) 求的取值范围 (2) 若△ABC外接圆半径为2，，求的值。 例2：知的内角，，的对边分别为，，， ①在中，，，，若该三角形有两解，则取值范围是______ ②在中，若，，，则的外接圆半径等于—————————— ③在中，若，，，则边的中线________； ④设三角形的边上的高，、、分别表示角、、对应的三边，则的取值范围是———————— [例3:]的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.求内切圆的半径. 解析与点拨：内切圆半径可以用等面积法来求：（为三角形面积，为三角形周长） [例4:]在中，分别为角所对的边.在①；②；③这三个条件中任选一个，作出解答. （1）求角的值； （2）若为锐角三角形，且，求的面积的取值范围. [例5:]【2020年高考全国II卷理数】中，sin2A－sin2B－sin2C= sinBsinC． （1）求A； （2）若BC=3，求周长的最大值(或周长的取值范围)． [例4:]在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求的值； （2）在边BC上取一点D，使得，求的值． [例5:]在中,角,,的对边分别是,,,已知． （1）求； （2）若边上的中线的长为,求面积的最大值． [例6:]已知函数. （1）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围； （2）设的内角满足，若，求边上的高长的最大值． [例7:]的内角的对边分别是.设. （1）判断的形状； （2）若,,∠B的平分线交于,求的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $$