2024年高考 一轮复习 圆锥曲线 抛物线 练习卷

2024年一轮复习 圆锥曲线 练习卷 抛物线 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．抛物线的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，，垂足为A，若直线AF的斜率为，则等于（ ） A．8 B． C．4 D． 2．设点为抛物线：的焦点，点．若线段的中点在抛物线上，则（ ） A． B． C． D．2 3．已知点在抛物线上，若点A到抛物线焦点的距离等于，则焦点到抛物线准线的距离等于（ ） A． B． C． D． 4．过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，为线段的中点，则以线段为直径的圆一定（ ） A．经过原点 B．经过点 C．与直线相切 D．与直线相切 5．设抛物线：的焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点，则（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．已知抛物线上一点到准线的距离为，到直线：为，则的最小值为（ ） A．3 B．4 C． D． 7．已知直线经过抛物线的焦点，则直线与抛物线相交弦的弦长为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 8．过抛物线E：y2＝2x焦点的直线交E于A，B两点，线段AB中点M到y轴距离为1，则|AB|＝（ ） A．2 B． C．3 D．4 9．直线l过抛物线的焦点F，且l与该抛物线交于不同的两点，．若，则弦AB的长是（ ） A．4 B．5 C．6 D．8 10．已知抛物线的准线与轴相交于点，过点且斜率为的直线与抛物线交于，两点，为抛物线的焦点，若，则的长度为（ ） A． B．2 C． D． 11．已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 12．已知过抛物线的焦点且倾斜角为的直线交于A，两点，为的中点，为上一点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．斜率为的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则=________． 14．已知抛物线的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，若为边长是6的等边三角形，则此抛物线的方程为________. 15．已知抛物线C：y2=2px（p>0）的准线l，过M（1,0）且斜率为的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若，则p=_________ 16．以抛物线焦点为端点的一条射线交抛物线于点，交轴于点，若，，则________. 三、解答题 17．已知抛物线和的焦点分别为，，点，且为坐标原点）． （1）求抛物线的方程； （2）过点的直线交的下半部分于点，交的左半部分于点，求面积的最小值． 18．过的直线与抛物线交于，两点，以，两点为切点分别作抛物线的切线，，设与交于点. （1）求； （2）过，的直线交抛物线于，两点，求四边形面积的最小值. 19．已知抛物线E：y2＝8x，圆M：(x－2)2＋y2＝4，点N为抛物线E上的动点，O为坐标原点，线段ON的中点P的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程； (2)点Q(x0，y0)(x0≥5)是曲线C上的点，过点Q作圆M的两条切线，分别与x轴交于A，B两点，求△QAB面积的最小值. 20．已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，点到的距离比点到轴的距离大1．过点作抛物线的切线，设其斜率为. （1）求抛物线的方程； （2）直线与抛物线相交于不同的两点，（异于点），若直线与直线的斜率互为相反数，证明：． 21．已知点是抛物线：的准线上的任意一点，过点作的两条切线，，其中、为切点． （1）证明：直线过定点，并求出定点坐标； （2）若直线交椭圆：于，两点，求的最小值． 22．已知抛物线上一点到焦点的距离为2． （1）求抛物线C的方程； （2）A，B为C上关于y轴对称的两点，，过P作直线l交C于M，N两点，求证：直线AM，AN斜率的乘积为定值． 参考答案 1．C 【分析】 求出直线的方程，求出点和的坐标，利用抛物线的定义即可求的值． 【详解】 解：抛物线方程为， 焦点，准线方程为， 直线的斜率为， 直线的方程为， 当时，， 可得点坐标为 ，为垂足， 点纵坐标为，代入抛物线方程，得点坐标为， ． 故选：． 【点睛】 本题主要考查抛物线的几何性质，定义的应用，以及曲线交点的求法，利用抛物线的定义是解决本题的关键，属于中档题． 2．A 【分析】 先求焦点的坐标，再表示线段的中点的坐标，将其代入抛物线方程，即可求出参数p，所以、的坐标即可求出，由两点间距离公式求出线段长. 【详解】 焦点的坐标为，则线段的中点的坐标为， 又在抛物线上，将B的坐标代入抛物线方程可得：， 解得：或（舍）， 则点坐标为，点的坐标为，由两点间距离公式可得. 故选：A. 【点睛】 本题考查抛物线的基本性质，要求熟练掌握抛物