重难点专题43 圆锥曲线与四心二十一大题型汇总-【划重点】备战2024年高考数学重难点题型突破（新高考通用）

重难点专题43圆锥曲线与四心二十一大题型汇总 题型1圆锥曲线重心与离心率 1 题型2圆锥曲线重心与直线 3 题型3圆锥曲线重心与面积 4 题型4圆锥曲线重心与坐标 5 题型5圆锥曲线重心与轨迹方程 6 题型6圆锥曲线外心与离心率 8 题型7圆锥曲线外心与坐标 10 题型8圆锥曲线外心与轨迹方程 11 题型9圆锥曲线外心与求值 12 题型10圆锥曲线内心与离心率 13 题型11圆锥曲线内心与内切圆半径 15 题型12圆锥曲线内心与直线（曲线） 17 题型13圆锥曲线内心与面积 17 题型14圆锥曲线内心与轨迹方程 19 题型15圆锥曲线内心与求值 20 题型16圆锥曲线垂心与离心率 21 题型17圆锥曲线垂心与直线（曲线） 23 题型18圆锥曲线垂心与面积 25 题型19圆锥曲线垂心与坐标 26 题型20圆锥曲线垂心与轨迹方程 27 题型21四心综合 29 题型1圆锥曲线重心与离心率 一、三角形重心的定义 三角形的重心：三角形三条边上的中线交于一点，这一点就是三角形的重心． 二、三角形重心常见结论 （1）是△的重心；重心坐标：； （2）为△的重心，P为平面上任意点，则； （3）重心是中线的三等分点；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比是2：1； （4）重心与三角形的3个顶点组成的3个三角形的面积相等，即重心到3条边的距离与3条边的长成反比．、 【例题1】（2019上·江苏·高三校联考阶段练习）设，分别为椭圆 的右顶点和右焦点，，为椭圆短轴的两个端点，若点恰为的重心，则椭圆的离心率的值为 . 【变式1-1】1.（2020下·浙江·高三校联考阶段练习）已知、为椭圆的左、右焦点，的椭圆上一点（左右顶点除外），为为重心.若恒成立，则椭圆的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】2. （2018·贵州贵阳·高三阶段练习）在双曲线：的右支上存在点，使得点与双曲线的左、右焦点，形成的三角形的内切圆的半径为，若的重心满足，则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 【变式1-1】3. （2022·全国·高三专题练习）已知椭圆的左右焦点为F1、F2，点P为椭圆上一点，的重心、内心分别为G、I，若，则椭圆的离心率e等于（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】4. （2022·全国·高三专题练习）设双曲线在左右焦点分别为，若在曲线C的右支上存在点，使得的内切圆半径，圆心记为，又的重心为G，满足平行于轴，则双曲线C的离心率为（    ） A． B． C．2 D． 【变式1-1】5. （2020·湖北·高三校联考阶段练习）已知椭圆C：1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆C上不与左右顶点重合的动点，设I，G分别为△PF1F2的内心和重心.当直线IG的倾斜角不随着点P的运动而变化时，椭圆C的离心率为 . 题型2圆锥曲线重心与直线 【例题2】（2020下·河北石家庄·高三统考阶段练习）已知抛物线的焦点为，为抛物线上的三个动点，其中且若为的重心，记三边的中点到抛物线的准线的距离分别为且满足，则所在直线的斜率为（    ） A．1 B． C．2 D．3 【变式2-1】1. （2019·全国·高三校联考阶段练习）已知抛物线上有三个不同的点直线的斜率分别为.若满足：.且的重心在直线上.则（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】2. （2022·全国·高三专题练习）在直角坐标系中，已知椭圆C：的左右焦点分别为，，过且斜率不为0的直线与椭圆交于，两点， 若的重心为，且，则直线的方程为 ． 【变式2-1】3. （2020·浙江·校联考三模）已知椭圆的右焦点为，上顶点为，则的坐标为 ，直线与椭圆交于，两点，且的重心恰为点，则直线斜率为 . 【变式2-1】4. （2020·上海·高三专题练习）已知直线交椭圆 于两点，椭圆与轴的正半轴交于点，若的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线的方程是 ． 【变式2-1】5.（2022·全国·高三专题练习）在直角坐标系中，已知椭圆C：的左右焦点分别为，，过且斜率不为0的直线与椭圆交于，两点， 若的重心为，且，则直线的方程为 ． 题型3圆锥曲线重心与面积 【例题3】（2020·吉林·统考三模）设点为椭圆上一点，、分别是椭圆的左、右焦点，且的重心为点，如果，那么的面积为（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】1. （2020下·重庆九龙坡·高三重庆市育才中学校考开学考试）设点为椭圆：上一点，分别是椭圆的左右焦点，为的重心，且，那么的面积为 ． 【变式3-1】2. （2019上·上海浦东新·高三上海市建平中学