重难点专题42 圆锥曲线焦点弦二级结论十大题型汇总-【划重点】备战2024年高考数学重难点题型突破（新高考通用）

重难点专题42圆锥曲线焦点弦二级结论十大题型汇总 题型1圆锥曲线通径二级结论 1 题型2椭圆焦点弦三角形周长二级结论 2 题型3双曲线焦点弦周长二级结论（同支） 4 题型4双曲线焦点弦周长问题二级结论（不同支） 6 题型5椭圆倾斜角式焦点弦长二级结论 9 题型6双曲线倾斜角式焦点弦长二级结论 10 题型7抛物线倾斜角式焦点弦长二级结论 12 题型8椭圆、双曲线点坐标式焦半径公式二级结论 14 题型9抛物线点坐标式焦半径公式二级结论 16 题型10焦点弦定比分点求离心率二级结论 16 题型1圆锥曲线通径二级结论 椭圆，双曲线的通径长. 【例题1】（2022·全国·高三专题练习）过椭圆的焦点的弦中最短弦长是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】1. （2021秋·河北邯郸·高三校考阶段练习）已知过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点为其右焦点，若，则椭圆的离心率为 A． B． C． D． 【变式1-1】2. （2023秋·四川内江·高三期末）椭圆的焦点为、，点在椭圆上且轴，则到直线的距离为（    ） A． B．3 C． D． 【变式1-1】3. （2022·全国·高三专题练习）过双曲线的一个焦点且与双曲线的实轴垂直的弦叫做双曲线的通径，则双曲线的通径长是（   ） A． B． C． D． 【变式1-1】4. （2022·全国·高三专题练习）抛物线的通径（过抛物线的焦点且与其对称轴垂直的弦）的长为 ． 【变式1-1】5. （2023·全国·模拟预测）已知抛物线C：x2＝2py的焦点为F，过F且垂直于y轴的直线与C相交于A，B两点，若△AOB(O为坐标原点)的面积为18，则p＝ ． 【变式1-1】6.（2023·全国·高三专题练习）过椭圆的左焦点作直线和椭圆交于A、B两点，且，则这样直线的条数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 题型2椭圆焦点弦三角形周长二级结论 1．为椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于两点，则△的周长为． 2.为椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于两点，则△的周长为． 注意：椭圆的焦点弦三角形周长为定值，即长轴长的2倍，与过焦点的直线的倾斜角无关． 【例题2】（2022·全国·高三专题练习）如图，椭圆的左焦点为，过的直线交椭圆于两点，求△的周长． 【变式2-1】1. 在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点，在轴上，离心率为，过作直线交于两点，且的周长为，那么的方程为 ． 【变式2-1】2. 椭圆焦点为，，过的最短弦PQ长为10，的周长为36，则此椭圆的离心率为 A． B． C． D． 【变式2-1】3. （2022·全国·高三专题练习）已知椭圆的左、右焦点分别为、，短轴长为，离心率为，过点的直线交椭圆于两点，则的周长为（    ） A．4 B．5 C．16 D．32 【变式2-1】4. （2020下·四川内江·高三威远中学校校考阶段练习）椭圆的左、右焦点分别为，过点的直线交椭圆于两点，交轴于点，若，是线段的三等分点，的周长为，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】5.（2014·全国·高考真题）已知椭圆C：的左右焦点为离心率为，过的直线l交C与A,B两点，若△AB的周长为，则C的方程为 A． B． C． D． 【变式2-1】6.古希腊数学家阿基米德用“逼近法”得到椭圆面积的4倍除以圆周率等于椭圆的长轴长与短轴长的积.已知椭圆的中心在原点，焦点，在轴上，其面积为，过点的直线与椭圆交于点，且的周长为16，则椭圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】7.（2014·安徽·高考真题）设,分别是椭圆：的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点， （1）若的周长为16，求； （2）若，求椭圆的离心率. 【变式2-1】8.（2022·全国·高三专题练习）已知直线l经过椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点（1，0），交椭圆C于点A，B，点F为椭圆C的左焦点，△ABF的周长为8． (1)求椭圆C的标准方程； (2)若直线m与直线l的倾斜角互补，且交椭圆C于点M，N，，求证：直线m与直线l的交点P在定直线上． 题型3双曲线焦点弦周长二级结论（同支） 同支问题： 为双曲线的左、右焦点，过的直线交双曲线同支于两点，且，则△的周长为． 证明：由双曲线的第一定义知，①，②，又③， 由①②③，得，即△的周长为． 【例题3】（2022·全国·高三专题练习）椭圆与双曲线有公共点P，则P与双曲线两焦点连线构成三角形的周长为 ． 【变式3-1】1. （2022·全国·高三专题练习）已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若2a＝8，那么△ABF2的周长是（    ） A． B．