猜想01 勾股定理（易错必刷27题9种题型）-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点大串讲（北师大版）

猜想01：勾股定理 【考点预测】 题型一：勾股定理理解三角形和勾股数 题型二：勾股定理与网格问题和折叠问题 题型三：直角三角形三边为边长的图形面积 题型四：勾股定理的数量关系 题型五：勾股定理的应用问题 题型六：勾股定理的逆应用 题型七：勾股定理的证明和弦图问题 题型八：勾股定理的综合问题 【题型通关】 题型一：勾股定理理解三角形和勾股数 1．（2023上·广东清远·八年级校考期末）如图，在三角形中，已知，，，则的大小有可能是（） A．7 B．4 C．6 D．5 2．（2023下·河南驻马店·八年级统考期末）在下列四组数中，属于勾股数的是（    ） A．0.3，0.4，0.5 B．9，40，41 C．6，7，8 D．1，， 3．（2023下·广东佛山·八年级校考期末）如图，在中，，平分，于D，如果，那么等于（　　）    A． B． C． D． 题型二：勾股定理与网格问题和折叠问题 4．（2023下·湖北武汉·八年级统考期中）如图，由单位长度为1的4个小正方形拼成的一个大正方形网格，连接三个小格点，可得，则边上的高是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·山西吕梁·统考三模）如图，在矩形纸片中，，，点是上一点，点是上一点，将矩形沿折叠，使点的对应点正好落在的中点处，则的长为（　　）    A． B． C．2 D．3 6．（2023下·山东济宁·八年级统考期末）如图所示，有一块直角三角形纸片，，，，将斜边翻折，使点B落在直角边的延长线上的点E处，折痕为，则的长为（    ）    A．1 B． C． D． 题型三：直角三角形三边为边长的图形面积 7．（2023下·贵州黔南·八年级统考期末）如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为和．若，则的值是（    ）    A．8 B．7 C．6 D．5 8．（2023下·安徽马鞍山·八年级校考期末）中，，分别以的三边作为边长向形外作正方形，并把各正方形的面积分别记作，，，如图，若，，则的值为（    ）    A．13 B．17 C．20 D．35 9．（2023下·湖南娄底·八年级统考期末）如图：，，则的面积为（    ）    A． B． C． D． 题型四：勾股定理的数量关系 10．（2021上·江苏扬州·八年级统考期末）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2－MB2等于（   ） A．29 B．32 C．36 D．45 11．（2023下·山东德州·八年级统考期末）已知a，b，c是中，，的对边，下列说法正确的有（  ）个 ①若，则+；②若，则；③若，则+；④总有+． A．1 B．2 C．3 D．4 12．（2023上·河南新乡·八年级统考期末）如图，在中，将边，分别绕点逆时针旋转得到线段，，连接，与交于点，连接，，，，．下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 题型五：勾股定理的应用问题 13．（2023上·四川成都·八年级成都市树德实验中学校考期末）如图，有一个圆柱，它的高等于，底面上圆的周长等于，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是（    ）    A． B． C． D． 14．（2023下·河北邢台·八年级校考期末）如图，钓鱼竿的长为，露在水面上的鱼线长为．钓鱼者想看鱼钩上的情况，把钓鱼竿转到的位置，此时露在水面上的鱼线长为，则的长为（    ）    A． B． C． D． 15．（2023下·辽宁葫芦岛·八年级统考期末）如图是楼梯的一部分，若，，，一只蚂蚁在处发现处有一块糖，则这只蚂蚁吃到糖所走的最短路程为（　　）    A． B．3 C． D．5 题型六：勾股定理的逆应用 16．（2023下·吉林白城·八年级校联考期末）由线段a、b、c组成的三角形是直角三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 17．（2023下·山东临沂·八年级统考期末）如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，道路因为施工需要封闭，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条道路，已知千米，千米，千米，新的取水点H与原取水点B相距千米，则新建后比原来少走的路程为（    ）千米    A． B．1 C． D． 18．（2023下·山东青岛·八年级统考期末）如图，平行四边形中，对角线，相交于，过点作交于点，若，，，则的长度为（    ）    A． B． C． D． 题型七：勾股定理的证明和弦图问题 19．（2023下·湖南永州·八年级统考期末）勾股定理现约有500多种证明方法，是数学定理