广东省惠州仲恺高新区华实高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷

华实高级中学2023-2024学年度第一学期12月月考 高二数学试卷 考试范围：必修二概率，选择性必修一；考试时间：120分钟；命题人：叶李锋 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1．已知空间向量，满足，，，则的值为（    ） A．1 B． C．2 D．4 2．圆 的圆心和半径分别为（    ） A．，2 B．， C．，2 D． 3．已知，若，则（    ） A．4 B．6 C．5 D．3 4．杭州亚运会的三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”，如图．现将三张分别印有“琮琮”“宸宸”“莲莲”图案的卡片(卡片的形状、大小和质地完全相同)放入盒子中．若从盒子中依次有放回地取出两张卡片，则一张为“琮琮”，一张为“宸宸”的概率是（    ） A． B． C． D． 5．若是空间的一个基底，则下列向量不共面的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 6．“”是“直线与直线互相垂直”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．抛物线的准线方程是 （ ） A． B． C． D． 8．已知椭圆的左、右焦点分别是，，A，B是椭圆C上关于原点对称的两点，且，若，则椭圆C的离心率是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．下列命题中，正确的是（    ） A．两条不重合直线的方向向量分别是，，则 B．直线l的方向向量，平面的法向是，则 C．两个不同的平面，的法向量分别是，，则 D．直线l的方向向量，平面的法向量，则直线l与平面所成角的大小为 10．已知直线与圆，则下列说法正确的是（    ） A．直线恒过定点 B．圆的半径为2 C．存在实数，使得直线与圆相切 D．直线被圆截得的弦长最长为 11．已知空间中三点，，，则下列结论错误的是（    ） A．与是共线向量 B．与同向的单位向量 C．与夹角的余弦值是 D．平面的一个法向量是 12．长方体中，已知与平面和平面所成的角均为，则下列说法不正确的是（     ） A． B．与平面所成的角为 C． D．与平面所成的角为 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若方程表示的曲线为焦点在轴上双曲线，则的取值范围为 14．长方体中，，，则异面直线和所成角的余弦值是 ． 15．已知直线l1：与l2：相交于点，则 ． 16．已知，则在上的投影向量的坐标为 . 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）已知双曲线的渐近线方程为，且点在该双曲线上. (1)求双曲线方程； (2)若点，分别是双曲线的左、右焦点，且双曲线上一点满足，求的面积. 18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，，，为的中点. (1)证明：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 19．（本小题满分12分）已知菱形中，，，边所在直线过点．求： (1)边所在直线的方程； (2)对角线所在直线的方程． 20．（本小题满分12分）如图，直四棱柱中，底面是菱形，，设，若， (1)求的长； (2)求二面角的余弦值． 21．（本小题满分12分）甲、乙两位同学参加某项知识竞赛，比赛共有两道题目，已知甲同学答对每道题的概率都为，乙同学答对每道题的概率都为，且在比赛中每人各题答题结果互不影响．已知同一道题甲、乙至少一人答对的概率为，两人都答对的概率为． (1)求和的值； (2)求本次知识竞赛甲同学答对的题数小于乙同学答对的题数的概率． 22．（本小题满分12分）已知椭圆的左焦点为，点在上． (1)求椭圆的方程； (2)过的两条互相垂直的直线分别交于两点和两点，若的中点分别为，证明：直线必过定点，并求出此定点坐标． 参考答案： 1．C 【分析】目标式平方，利用转化法求解可得 【详解】因为，，， 所以， 所以. 故选：C 2．B 【分析】将圆的一般方程转化为标准方程即可. 【详解】由可得，， 所以圆心为，半径为， 故选:B. 3．A 【分析】等价转化为,利用空间向量的坐标运算得到关于的方程，解之即可. 【详解】由得， 又∵，， , 解得, 故选：A. 4．D 【分析】记印有“琮琮”“宸宸”“莲莲”图案的卡片分别为，用列举法即可求解. 【详解】记印有“琮琮”“宸宸”“莲莲”图