第六章反比例函数 单元练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

第六章反比例函数 一、单选题 1．下列函数是y关于x的反比例函数的是（　　） A．y＝ B．y＝ C．y＝﹣ D．y＝﹣ 2．反比例函数 （ ，k为常数）的图象经过点 ，则它的图象还经过点（　　） A． B． C． D． 3．反比例函数 的图象分别位于第二、四象限，则直线 不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知点，是反比例函数图象上的两点，若，则有（　　） A． B． C． D． 5． 在反比例函数的图象的每一支上，都随的增大而减小，且整式是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为（　　） A． B． C． D． 6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（　　） A．不小于m3 B．小于m3 C．不小于m3 D．小于m3 7．如图，直线轴于点，且与反比例函数及的图象分别交于点，，连接，，已知的值为，则的面积为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在函数的图象上，，边在轴上，点为斜边的中点，连接并延长交轴于点，连接，若的面积为，则的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知双曲线 经过点 ，则 　 　. 10．已知点在反比例函数的图象上，则当时，的取值范围是　 　 ． 11．在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上，若，则k　 　0（填“>”或“<”）． 12． 如图，点在反比例函数的图象上，连接交反比例函数的图象于点，若点的横坐标为，则点的横坐标为　 　 ． 13．如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D在边CB上，反比例函数 （k＞0）在第一象限的图象经过点E，若正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为6，则k＝　 　. 三、解答题 14．已知点、在某个反比例函数的图象上. （1）求此反比例函数的解析式； （2）若直线 与线段AB相交，求m的取值范围. 15．A，B两地相距200千米，一辆汽车匀速从A地驶往B地，速度为v(单位：千米/小时)，驶完全程的时间为t(单位：小时)． （1）求v关于t的函数表达式，并写出自变量t取值范围． （2）若速度每小时不超过60千米，那么从A地行驶到B地至少要行驶多少小时？ 16．一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）． （1）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式； （2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？ 17．某企业员工感冒后，到药店买了一种新型感冒药，按使用说明书服用后，血液中的约物浓度（微克/亳升）与服药后时间（小时）之间的函数关系如下图所示，其中，当时，满足的关系式；当时，与成反比例． （1）求的值，并求当时，与的函数关系式； （2）若血液中药物浓度不低于2.5微克/敦升的持续时间超过5.5小时，则称药物治疗有效，请通过计算说明用这种新药治疗是否有效吗？ 18．如图所示,直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点,与双曲线y= （x>0）相交于点P,PC⊥x轴于点C,且PC=2,点A的坐标为（-2,0）. （1）求双曲线的解析式； （2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点,且QH⊥x轴于H,当以点Q、C、H为顶点的三角与△AOB相似时,求点Q的坐标. 参考答案： 1．C 2．C 3．A 4．C 5．A 6．C 7．C 8．C 9．-4 10． 11．＜ 12． 13．6 14．（1） 解：设所求的反比例函数的解析式是 ， 依题意得： ， ， 反比例函数为 （2） 解：设 是线段AB上任一点， 则有 ， ；， ， ， 所以m的取值范围是 15．（1）解：由题意，可得v＝ (t＞0)； （2）解：∵v≤60， ∴ ≤60， 解得t≥ ． 即从A地行驶到B地至少要行驶 小时． 16．（1）解：设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+30， 把B（10，50）代入得，k1=2，∴AB解析式为：y1=2x+30（0≤x≤10）． 设C、D所在双曲线的解析式为y2= ， 把C（44，50）代入得，k2=2200， ∴曲线CD的解析式为：y2= （x≥44） （2）解：将y=40代入y1=2x+30得：2x+30=40，解得：x=5， 将y=40代入y2=