11.1 平移（讲+练，五大题型）-【划重点】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（沪教版）

11.1 平移 1.通过观察生活情境，理解平移及对应点、对应角、对应线段的概念. 2.经历观察、测量等活动的过程，归纳出平移后图形的形状、大小保持不变的性质. 3.能够按要求画出经过平移后的平面图形，体会平移变换的思想. 知识点一 平移及有关概念 1.平移的概念 平面内，图形沿着一定的方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做_______，简称_______. “ 一定的方向”称为_______，“一定的距离”称为_______. 注意：平移的两个要素是_______和_______. 2.对应点、对应线段、对应角 平移前后两个图形中能够互相重合的点称为_______，能够互相重合的角称为_______，能够互相重合的线段称为_______. 如图所示，将三角形平移到三角形的位置，三角形的大小、形 状不变，点与_______, 点与_______,点与_______分别是一组对应点，_______与线段,_______与线段,_______与线段分别是一组对应线段，与_______,与_______,与_______分别是一组对应角. 注意： (1)平移时，图形上所有点都移动了相同的距离，因此，要确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的_______和_______即可. (2)图形平移的方向不仅限于水平方向.平移时，图形上所有点都要按_______方向移动，即在平 面内必须沿_______线运动. 即学即练 将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（    ）    A．   B．   C．   D．   平移时图形上每一个点都沿同一方向移动相同的距离，这是平移最突出的特点，也是辨别平移的关键所在. 知识点二 平移的性质 1.图形平移后，每一对对应线段的长度_______，每一对对应角的大小_______；这个图形的大小、形状_______ 2.图形平移后，每一对对应点的联结线段互相_______ (或在_______),并且_______，其长度等于_______. 即学即练 （2023上·上海浦东新·七年级校考期末）已知在直角三角形中，，将此直角三角形沿射线方向平移，到达直角三角形的位置（如图所示），其中点落在边的中点处，此时边与边相交于点D，如果，，那么四边形的面积= cm2． 图形平移前、后各边、各角是对应相等的，关键是找准对应点、对应角及对应线段.联结对应点的线段的长度都等于平移的距离. 知识点三 平移作图 1.一般步骤 (1)_______：分析题目要求，确定平移的方向和平移的距离. (2)_______：分析图形，找出构成图形的关键点. (3)_______：沿一定的方向，按一定的距离平移各个关键点，得到各个关键点的对应点. (4)_______：联结所作的各个关键点，并标上相应字母. (5)_______：写出结论. 即学即练 如图，经过平移，小船上的A点到了点B （1）请画出平移后的小船； （2）该小船向 平移了 格,向 平移了 格. 平移作图的方法: 确定平移后图形的基本要素有两个：_______、_______.作图时要先找到图形的关键点，分别将关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次联结对应点即可得到平移后的图形.其中由已知对应点确定出平移的_______和_______是作图的关键. 题型1 生活中的平移现象 例1如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看着是由“基本图案”经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 举一反三1下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是（    ）． A．   B．   C．   D．   举一反三2下面四个选项中的图形，可以从左边的心形图平移得到的是（    ） A．   B．   C．   D．   题型2 图形的平移 例2（2021上·上海普陀·七年级统考期末）如果存在一条直线将一个图形分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合，那么我们把这种图形称为平移重合图形，下列图形中，不是平移重合图形的是（       ） A． B． C． D． 举一反三1（2022上·上海奉贤·七年级校联考期末）已知线段的长为厘米，将它向左平移厘米，点平移到，点平移到，得到线段，那么线段 厘米． 举一反三2如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形，那么①平行四边形，②等腰梯形，③正六边形，④圆，以上图形中，平移重合图形是 （填序号）． 题型3 利用平移的性质求解 例3如图，和是重叠的两个直角三角形将其中一个直角三角形沿方向平移得到的位置若，，，则图中阴影部分的面积为