第六章 反比例函数 复习课 课件 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第六章　反比例函数 第六章　复习课 单击此处编辑母版文本样式 1.经历抽象反比例函数概念的过程，知道反比例函数的意义. 2.能利用反比例函数的性质及图象解决实际问题，发展数学应用能力. 3.综合探究一次函数与反比例函数的关系，以解决相关的实际问题. ◎重点:反比例函数的主要性质、应用. 复习目标 单击此处编辑母版文本样式 复习导入 　　定义:形如 (k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.  三种表达式方法: 或xy＝k或y＝k·x－1(k≠0).  防错提醒:(1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数y≠0. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 核心梳理 　　1.一般地，如果两个变量x、y之间的关系可表示成　y＝(k≠0)　的形式，那么称y是x的反比例函数.反比例函数有三种表达方式:　xy＝k，y＝kx－1，y＝(k≠0)　.  注意:反比例函数的自变量x不能为　0　.  y＝ (k≠0)　 xy＝k，y＝kx－1，y＝(k≠0)　 0　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.反比例函数的图象是双曲线. 当k＞0时，两支曲线分别位于　一、三象限　内，在每一象限内，y的值随x值的　增大　而减小；当k＜0时，两支曲线分别位于　二、四象限　内，在每一象限内，y的值随x值的　增大　而增大.  3.反比例函数的图象　不经过　原点.(填“经过”或者“不经过”)  一、三象限　 增大　 二、四象限　 增 大　 不经过　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 4.反比例函数的图象是轴对称图形，它有　两　条对称轴，对称轴直线的关系式为　y＝x，y＝－x　；图象也是关于　原点　对称的中心对称图形.  5.在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，分别过P，Q作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2，则有S1＝S2＝　|k|　.  两　 y＝x，y＝－x　 原 点　 |k|　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 6.找　一　对x与y的对应值或者图象上任一点的坐标即可确定反比例函数的关系式.  ·导学建议· 利用图象解决函数问题是比较直观、准确的方法，因此在教学中要时刻向学生传达、渗透数形结合思想.尤其是反比例函数的性质，不要让学生死记硬背，要结合图象理解、记忆. 一　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 识别反比例函数 1.下列函数中，y是x的反比例函数的是(　D　) A.x(y－1)＝1 B.y＝ C.y＝ D.y＝ D 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.为了更好地保护水资源，造福人类.某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足关系式:V＝Sh(V≠0)，则S关于h的函数图象大致是(　C　) A　　　　　 B　　　　　 C　　　　　 D C 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 反比例函数的图象与性质 3.已知反比例函数y＝的图象具有下列特征:在所在象限内，y的值随x的增大而增大，那么m的取值范围是　m＜－1　.  m＜－1　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 反比例函数中系数k的几何意义 4.下列图形中，阴影部分面积最大的是(　C　) A　　　　　　B C D C 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 确定反比例函数关系式的方法:待定系数法 5.若点(4，)在反比例函数图象上，要使点(m，－)也在这一函数图象上，则m的值为　－4　.  变式训练　函数y＝的图象经过点(－4，6)，则下列各点中在y＝图象上的是(　B　) A.(3，8) B.(3，－8) C.(－8，－3) D.(－4，－6) －4　 B 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 反比例函数与一次函数的综合 6.若在同一直角坐标系中，直线y＝k1x与双曲线y＝无交点，则有(　D　) A.k1＋k2＞0 B.k1＋k2＜0 C.k1k2＞0 D.k1k2＜0 D 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 7.如图，函数y1＝与y2＝k2x的图象相交于点A(1，2)和点B，当y1＜y2时，自变量x的取值范围是(　C　) A.x＞1 B.－1＜x＜0 C.－1＜x＜0或x＞1 D.x＜－1或0＜x＜1 C 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 8.已知反比例函数y＝和一次函数y＝2x－1，其中一次函数的图象经过点(k，5). (1)试求反比例函数的表达式； (2)若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图象上，求A点的坐标. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)∵一次函数y＝2x－1的图象经过点(k，5)，∴2k－1＝5，k＝3，y＝. (2)当2x－1＝时，x1＝－1，x2＝，∵点A在第一象