第6章 反比例函数 复习课件 2024—2025学年北师大版数学九年级上册

数学（北师大版） 九年级 上册 第六章 反比例函数 要点梳理 1．反比例函数的概念 定义：形如__________________的函数称为反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数，自变量x的取值范围是不等于 0 的一切实数． 另外两种变式： 基础复习题：1.下列等式中y是x的反比例函数的是____________ (填序号) ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 11 2.函数 中的自变量X的取值范围是__________ 3.函数 是反比例函数,则m的值为__________ ； 若此函数是正比例函数，则m的值为__________ 若此函数是二次函数，则m的值为_______ ① ③ ⑥ ⑦ x≥1且x≠2 m=-1 ⑩ m=±2 类推复习 12 反比例函数的图象与性质 反比例函数的图象是两支曲线. 两支曲线不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交. 既是轴对称图形，又是中心对称图形. 反比例函数的图象与性质 当k>0时，图象位于一、三象限，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小. 当k<0时，图象位于二、四象限，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。 是轴对称图形，对称轴是直线y=x；是中心对称图形，对称中心是坐标原点。 是轴对称图形，对称轴是直线y=-x；是中心对称图形，对称中心是坐标原点。 要点梳理 (2) 图 象 和 性 质 列 表 如 下 函数 反比例函数 解析式 图象形状 k>0 位置 增减性 k<0 位置 增减性 对称性 既是轴对称图形，又是中心对称图形 双曲线 双曲线两分支分别在 第一、第三象限 在每一个象限内y随x的增大而增大 双曲线两分支分别在 第二、第四象限 在每一个象限内y随x的增大而减小； Q P S1 S2 3、 反比例函数 （k≠0）中比例系数k的几何意义： 过双曲线y= （k≠0）上任意一点作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为k的绝对值. S1=S2=|k| 学以致用：已知反比例函数 ，求下列各图形阴影部分的面积。 1.如图,矩形OABC中,点A在x轴上,点C在y轴上,点B在反比例函数y=位于第二象限的图象上,若矩形OABC的面积为6,则k的值是 (　 　) A.3　　 　 B.6　　 　 C.-3　　　 D.-6 D 2.如图,P1,P2,P3是双曲线上的三点,过这三点分别作y轴的垂线,得到三个△P1A1O,△P2A2O,△P3A3O,设它们的面积分别为S1,S2,S3,则S1,S2,S3的大小关系是 (　 　) A.S1=S2=S3 B.S1=S3<S2 C.S2>S3>S1 D.无法确定 A 如图，在平面直角坐标系中，点 M 为 x 轴正半轴上一点，过点 M 的直线 l∥ y 轴，且直线 l 分别与 反比例函数 (x＞0)和 (x＞0) 的图象交于P，Q两点，若 S△POQ=14， 则 k 的值为 . 20 针对训练 要点梳理 4．确定反比例函数的表达式 由于反比例函数的关系式中只有一个待定系数k，因此只需已知一组对应值就可以求出k. 如图是反比例函数 的一支图像, （1）求反比例函数的解析式； （2）说说y随x的变化情况； (3) 求常数 的取值范围； (4) 此函数的另一支图象在哪个象限？ 直线OA交另一支图像为B，求B的坐标； （5）直接写出直线OA函数值大于反比 例函数值时的的取值范围 （3，1） 函数y=ax－a与 （a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） （A） （B） （C） （D） a＜0 a＞0 a＜0 a＞0 a＞0 a＜0 a＜0 a＜0 D 5、图象共存 4.在同一直角坐标系中，函数y=mx+n与y= 的图像大致是_______ A B C D C 考点四 反比例函数的应用 例 : 如图，已知 A (－4， )，B (－1，2) 是一次函数 y =kx+b 与反比例函数 (m＜0)图象的两个交点，AC⊥x 轴于点 C，BD⊥y 轴于点 D． (1) 根据图象直接回答：在第二象限内，当 x 取何值 时，一次函数的值大于反比例函数的值； O B A x y C D 解：当－4＜ x ＜－1时，一 次函数的值大于反比例 函数的值. (2) 求一次函数解析式及 m 的值； 解：把A(－4， )，B(－1，2)代入 y = kx + b中，得 －4k + b = ， －k + b =2， 解得 k = ， b = ， 所以一次函数的解析式为 y = x + . 把 B (－1，2)代入 中，得 m =－1×2=－2. (3) P 是线段 AB 上的一点，连接 PC，PD，若△PCA和 △PDB 面积相等，求点 P 坐标. O B A x y C D P 解：设点P的坐标为 ∴ （m+4）= ∵ A (－4， )，B (－1，2) 解得：m= ∴ OC=4，点P到AC的距离为：（m+4） ∴ 点 P 的坐标为 ( ， )． BD=1 ，点P到BD的距离为： ∴S△PAC = × （m+4） S△PAC = ∴S△PAC = S△PAC 考点专练 考点1 反比例函数的定义 1.下列函数中，哪些是反比例函数？ （1） （2） （3） （4） （5） -1 （1）、（3）、（4）是反比例函数 考点专练 考点2 反比例函数的图象与性质 1.函数 的图象在第______象限，在图象的每一分支上， y随x的增大而______ . 一、三 减小 2.函数 的图象在第二、四象限内，m的取值范围是______ . m<2 3.在反比例函数 图象每一支曲线上， y都随x增大而减小，则k的取值范围是 _______. k＞3 考点专练 4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 都在反比例函数 图象上,则y1、y2 的大小关系(从大到小)为________ . y1＞y2 当x=-2时，y1=-1； 当x=-1时，y2=-2； ∴ y1 > y2 解法1：代入法 考点专练 y x o -1 y1 y2 A B -2 解法2：图象法 4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 都在反比例函数 图象上,则y1、y2 的大小关系(从大到小)为________ . y1＞y2 考点专练 y x o 当k=2时， y随x的增大而减小 ∴当 -2<-1<0时， y1 > y2 解法3：性质法 4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 都在反比例函数 图象上,则y1、y2 的大小关系(从大到小)为________ . y1＞y2 考点专练 考点3 反比例函数有关面积问题 1.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,则阴影部分面积为_____. x y O M N P y=- 3 x 3 考点专练 2.如图,点A、B是双曲线 上的点，过点A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，若S阴影=1，则S1+S2= ________. x y A B O 4 2 2 考点专练 P D O y x 3.如图,点P是反比例函数图象上的一点,且PD⊥x轴于D.如果△POD面积为3，则这个反比例函数的解析式为________. y = 6 x 考点专练 P D O y x 一变： 点P是反比例函数图象上的一点,且PD⊥x轴于D.如果△POD面积为3，则这个反比例函数的解析式为_________________. 如图， y = 6 x 或y =- 6 x 分类讨论 考点专练 二变：如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B,点P在x轴上，△ABP的面积为3，则这个反比例函数的解析式为 . y= 6 x O A x y B P 同底等高的两个三角形的面积相等. 考点专练 三变：如图，已知点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，点C为y轴上的一点，若△ABC的面积是3，则反比例函数的解析式为______． O A x y B C y= 6 x 1. 点（23，－3）在反比例函数 的图象上，那么k_____，该反比例函数的图象位于第_________象限. xy=k －69 二、四 2. 反比例函数 的图象经过点（32，3），那么点（2，23）是否在该反比例函数的图象上？为什么？ 将点（32，3）代入 中得 ∴ k=96 故此反比例函数为： ∴当x=2时， 即点（2，23）不在此反比例函数图象上. 3. 已知反比例函数 的图象具有下列特征：在所在象限内，y的值随x的增大而增大，那么m的取值范围是_________. k＜0 即m+1＜0， m＜－1 4. 如果反比例函数 的图象经过点（－2， ），那么直线 y=（k－1）x 一定经过点（2，_______）. k=－2· 5. 考察函数 的图象，当x=－2时，y = ______；当x＜－2时，y的取值范围是_____________；当y≥－1时，x的取值范围是_______________. －1 －1＜y＜0 x ≤－2 或 x＞0 －2 －1 谢谢~ $$