模块1数列-河南省济源第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学统考复习讲义

模块1：数列 1、等差数列 2、等比数列 ①定义： ①定义： ②通项公式： ②通项公式： ③前n项和：（大题小题都常考） ③前n项和： （小题常考） ④等差中项：若成等差数列， ④等比中项：若成等比数列， 则 则 ⑤性质：若， 则 ⑤性质：若，则 3、与的关系： 注意：该公式适用于任何数列，常利用它来求数列的通项公式 题型1：数列基本量的求解 [例1:]在等差数列中，若，，则和的等比中项为_______ [例2:]记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则=___________ [例3:]设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列．已知数列{an+bn}的前n项和，则d+q的值是 ． [例4:]等差数列的前n项和,若，则=__________ [例5:]已知数列为等比数列，若，则的值为 A. B. C. D. 题型2：求通项 1. 注意已知求的时候要注意分类：①② 2. “取倒数”的思想. 3. “整体构造”的思想. 4. “同时除以指数”的思想. 5. 高考题更多的是第一问已经帮你构造好，按照已知的构造往下去证明，顺着题目的梯子去爬就好了，不要老想着自己去构造，这一点很重要！ 考试中实在没有思路，先求出前几项找规律，然后猜出一个答案去做第二问！ [例1:]已知数列前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和． [例2:]为数列的前项和，已知，． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和． [例3:]①设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝________. ②设数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an＋3，则an＝________. ③设数列{an}中，a1＝2，an＋1＝，则an＝________. ④设数列{an}中，a1＝2，，则an＝________. [例4:]已知数列{an}中，a1＝1，an＞0，前n项和为Sn，若（n∈N*，且n≥2）． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）记，求数列{cn}的前n项和Tn． 顺着题目给出的“梯子”爬就可以了，不用自己去构造 [例5:]已知数列满足，且. （1）证明：数列为等比数列； （2）记，是数列前项的和，求证：. [例6:]已知数列的前项和为，且，． （1），求证数列是等比数列；（2）设，求证数列是等差数列； 题型3：求和 [例1:]已知数列，求前n项和Sn [例2:]已知数列，求前n项和Sn [例3:]已知数列，求前n项和Sn [例4:]已知数列，求前n项和Sn [例5:]已知数列，求前n项和Sn [例6:]已知数列，求前n项和Sn [例7：]已知数列，求数列前n项和Sn 学科网（北京）股份有限公司 $$