专题31三角形内角和定理（4个知识点2种题型2个中考考点）【倍速学习法】2023-2024学年八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版)

专题31三角形内角和定理（4个知识点2种题型2个中考考点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.三角形内角和定理（重点） 知识点2.三角形的外角（重点） 知识点3.三角形内角和定理的推论（一）（重点）（难点） 知识点4.三角形内角和定理的推论（二）（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1.三角形内角和定理与角平分线、高的综合 题型2.与三角形内角和定理及推论有关的探究题 【方法三】 仿真实战法 考法1. 三角形内角和定理 考法2.三角形内角和定理的推论 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 理解并掌握三角形内角和定理及证明过程。 2. 理解三角形外角的定义，并掌握三角形内角和定理的两个推论。 3. 能利用三角形内角和定理及其两个推论进行简单的计算和证明。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.三角形内角和定理（重点） 三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°． 【例1】（2023上·山西吕梁·八年级统考期中）探究三角形的内角和    (1)下面是证明三角形内角和定理的一种添加辅助线的方法，请完成证明． 三角形的内角和定理：三角形的内角和等于． 已知：如图， 求证： 证明：在上任取一点，过点作，交于点，过点作，交于点． (2)请再用一种不同的方法证明三角形内角和定理． 【变式】（2023上·云南昭通·八年级校考阶段练习）证明的内角和为．    知识点2.三角形的外角（重点） 概念 特征 实质 三角形内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角 （1） 顶点是三角形的顶点 （2） 一条边是三角形内角的边 （3） 另一条边是该内角另一边的反向延长线 三角形内角的邻补角 【例2】（2023上·湖北武汉·八年级校联考期中）下列说法正确的是（    ） A．三角形的一个外角等于任意两个内角的和 B．三角形的一个外角小于它的一个内角 C．三角形的一个外角大于它的相邻的内角 D．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 知识点3.三角形内角和定理的推论（一）（重点）（难点） 推论：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 【例3】（2023上·湖北武汉·八年级统考期中）如图，在中，是高，是角平分线，，，则 .    【变式】（2022上·浙江台州·八年级校联考期中）如图，在中，，平分，交于点，已知，求的度数．    知识点4.三角形内角和定理的推论（二）（重点） 推论：（1）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角． 【例4】（2022上·山东青岛·八年级统考期末）【课本再现】 已知：如图1，是三角形内一点，连接，． 求证：． 证明：如图2，延长，交于点． 是的一个外角（外角的定义）， （三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）． 是的一个外角（外角的定义）， （三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）． ． 【知识迁移】 如图3，求证： （1）； （2）． 【拓展延伸】 如图4，五角星五个“角”的和为______°． 【方法二】实例探索法 题型1.三角形内角和定理与角平分线、高的综合 1．（2023上·安徽合肥·八年级统考期中）在中，平分，.    (1)如图1，若于点，，，求的度数. (2)如图2在线段上任取一点（不与，重合），过点作于点，若，，试求出的度数．（用含有、的代数式表示即可） 题型2.与三角形内角和定理及推论有关的探究题 2．（2023上·湖北武汉·八年级统考期中）完成下列各题： (1)问题的提出：如图，中，，则求证：．    (2)知识的运用：如图，四边形是正方形，，，点是边上一点，，且，连．求的度数．    (3)拓展与延伸：如图，四边形中，，，，为四边形边上一点，连接，若，且，探究与的数量关系．直接写出结果，不需说明理由．    【方法三】 仿真实战法 考法1. 三角形内角和定理 1．（2022·北京·统考中考真题）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．   三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°， 已知：如图，, 求证： 方法一 证明：如图，过点A作    方法二 证明：如图，过点C作    考法2.三角形内角和定理的推论 2．（2023·江苏徐州·统考中考真题）如图，在中，若，则 °．    【方法四】 成果评定法 一、单选题 1．（2023上·天津河北·八年级统考期中）如图，，点D，E分别在射线，上，将三角形沿着折叠，若点B恰好落在射线上的处，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 2．（2023上·河北石家庄·八年级统考期中）如图所示，，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 3．（2023上·江西南昌