2024年四川省成都市中考数学 B卷 专项强化训练十四

2024成都中考B卷专项强化训练十四 班级：________　姓名：________　得分：________ (满分：50分) 一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 19. 已知关于x的一元二次方程ax2－4x＋1＝0有两个相等的实数根，则函数y＝中，当x>0时，y随x的增大而________(填“增大”或“减小”)． 20. 若三角形的三边长为4，7，x，且x是方程＝1－的解，则a的取值范围为________． 21. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，点A的坐标为(4，－1)，点D的坐标为(6，3)，以原点O为位似中心，把正方形缩小为原来的一半，则点B的对应点B′的坐标为__________ . 第21题图 22. 新定义：如果三角形的两个内角α，β满足2α＋β＝90°，那么我们称这样的三角形为“亚互余三角形”．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AC＝4，BC＝5，E是BC边上一点(不与点D重合)，当△ABE是“亚互余三角形”时，则BE的长为________． 　 第22题图 23. 如图，在菱形ABCD中，∠A＝120°，AB＝2，点E是边AB上一点，以DE为对称轴将△DAE折叠得到△DGE，再折叠BE使BE落在直线EG上，点B的对应点为点H，折痕与边BC交于点F. (1)∠DEF＝________； (2)若点E是AB的中点，则DF的长为________． 　 第23题图 二、解答题(本大题共3个小题，共30分) 24. (本小题满分8分)“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，阳春三月，正是放风筝的好时节，某商店购进一批风筝．已知成批购进时的单价是30元/个．调查发现：销售单价是40元/个，月销售量是300个，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10个，但每个风筝售价不能高于60元．设每个风筝的销售单价上涨了x元时(x为正整数)，月销售利润为y元． (1)求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； (2)每个风筝的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月销售利润是多少？ 25. (本小题满分10分)如图，在矩形ABCD中，点E为边AD的中点，点F为AB上的一个动点，连接FE并延长，交CD的延长线于点G，以FG为底边在FG下方作等腰Rt△FHG，且∠FHG＝90°. (1)如图①，若点H恰好落在BC上，连接BE，EH. ①求证：AD＝2AB； ②若tan∠BEH＝2，GD＝1，求△FHG的面积； (2)如图②，点H落在矩形ABCD内，连接CH，若AD＝4，AB＝3，求四边形FHCB面积的最大值． 图① 图② 第25题图 26. (本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于A(－1，0)，B两点，交y轴于点C，顶点坐标为D(1，2)． (1)求抛物线的表达式； (2)如图②，在x轴上平移线段AB得到线段EF(点A对应点E，点B对应点F)． ①若点G是第四象限内抛物线上一点，当△GEF是等边三角形时，求点G的坐标； ②如图③，连接BC，过点D作BC的平行线交y轴于点H，连接DF，HE，请判断四边形DHEF的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由． 图① 图② 图③ 第26题图 参考答案与解析 19. 减小　【解析】∵关于x的方程ax2－4x＋1＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝(－4)2－4×a×1＝0，解得a＝4，∴在函数y＝中，当x>0时，y随x的增大而减小． 20. 4＜a＜36且a≠24　【解析】由题意得3＜x＜11，解方程＝1－，得x＝，∴3＜＜11，且≠8，解得4＜a＜36且a≠24. 21. (4，－)或(－4，)　【解析】如解图，过点A作x轴的垂线EF，过点B作BE⊥EF于点E，过点D作DF⊥EF于点F，∴∠AFD＝∠BEA＝90°，∵∠DAB＝90°，∴∠DAF＋∠BAE＝90°.∵∠ABE＋∠BAE＝90°，∴∠DAF＝∠ABE.∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∴△DAF≌△ABE(AAS)，∴AF＝BE，DF＝AE.∵点A的坐标为(4，－1)，点D的坐标为(6，3)，∴点B的坐标为(8，－3).∵以原点O为位似中心，把正方形缩小为原来的一半，∴点B的对应点B′的坐标为(8×，－3×)或[8×(－)，－3×(－)]，即点B′的坐标为(4，－)或(－4，). 第21题解图 22. 　【解析】如解图，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴∠B＋∠BAC＝90°，∠BAC＝2∠BAD，∴∠B＋2∠BAD＝90°.∵△ABE是“亚互余三角形”，∴2∠B＋∠BAE＝90°.∵∠B＋∠BAE＋∠EAC＝90°，∴∠CAE＝∠B.∵∠C＝∠C＝90°