精品解析：吉林省长春市朝阳区长春力旺实验初级中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

力旺实验中学 2023-2024学年度上学期八年级数学学科第二阶段教学诊断 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（　　） A. x5+x5＝x10 B. （x3y2）2＝x5y4 C. x6÷x2＝x3 D. x2•x3＝x5 3. 在实数，，，，，中，无理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 对于命题“若，则”，作为反例能说明该命题是假命题的a值是（ ） A B. C. D. 5. 下列式子从左到右变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，小明将图①的阴影部分拼成了一个长方形，如图②，又分别计算了两个图形的阴影面积，这一过程可以验证（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，以点C为圆心，长为半径作弧交于点D，分别以点A和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线交于点F，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在数轴上表示2，的对应点分别是，是的中点，则点表示的数（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 因式分解：3x3﹣12x=_____． 10. ________. 11. 计算=______． 12. 若，则x＝_____． 13. 中，，的平分线与边所夹的锐角为，则________． 14. 如图，直线、分别垂直平分线段、交于点O，直线交于点E．若，则__________． 三、解答题（共78分） 15. 计算 （1）； （2）； 16. 计算：． 17 先化简，再求值：，其中． 18. 若x，y都是实数，且，求的立方根． 19. 如图，图①、②是的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，线段的端点在格点上，在图①、②中，按要求各画出一个以为边的等腰三角形，等腰三角形各顶点都在格点上． （1）在图①中以为腰画等腰； （2）在图②中以为底画等腰，且顶角为锐角，并写出的面积． 20. 如图，在中，的平分线交于点D，过点D作交于点E． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 21. 在计算的值时，小亮的解题过程如下： 解：原式 ① ② ③ ④ （1）老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第______步开始出错的； （2）请你给出正确的解题过程． 22. 如图，△ABC是等边三角形． （1）如图①，DEBC，分别交AB、AC于点D、E．求证：△ADE是等边三角形； （2）如图②，△ADE仍是等边三角形，点B在ED的延长线上，连接CE，则∠BEC是多少度，试判断线段AE、BE、CE之间的数量关系，并说明理由． 23. 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： 【直接应用】（1）若，，求值． 【类比应用】（2）若，则__________． 【知识迁移】（3）如图，长方形的面积为，分别以、为边作正方形、正方形，已知，，则图中阴影部分的面积为__________． 24. 如图①，在中，，，点D为的中点，连结．点P在线段上从点B出发向点C运动，当点P不与点B、C重合时，连结．设． （1）度数为__________． （2）当是钝角三角形时，求x的取值范围． （3）当是轴对称图形时，求x的值． （4）如图②，作点B关于直线的对称点，连结、，当与重叠部分为轴对称图形时，直接写出x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 力旺实验中学 2023-2024学年度上学期八年级数学学科第二阶段教学诊断 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方根及算术平方根的定义，掌握定义是解题的关键； 【详解】解：A. ，故正确； B. ，故错误； C. ，故错误； D. ，故错误； 故选：A 2. 下列运算正确的是（　　） A. x5+x5＝x10 B. （x3y2）2＝x5y4 C. x6÷x2＝x3 D. x2•x3＝x5 【答案】D 【解析】 【分析】由合并同类项的法则可判断A，由积的乘方的运算可判断B，由同底数幂的除法运算可判断C，由同底数幂的乘法运算可判断D，从而可得答案. 【详解】解： 故A不符合题意； 故B不符合题意； 故C不符合题意； 故D符合题意； 故选D 【点睛】本题考查的是合并同类项，积的乘方运算，同底数幂的除法，同底数幂的乘法运算，掌握以上基础运算的运算法则是解本题的关键