精品解析：湖北省武汉市光谷实验中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

武汉市光谷实验中学2023~2024学年九年级上册数学试卷 一．选择题（每小题3分，共24小题） 1. 四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知的半径等于5，圆心O到点P的距离为3，那么点P与的位置关系是（　　） A. 点P在外 B. 点P在内 C. P在上 D. 无法确定 3. 的半径为2，圆心到直线的距离为4，则直线和的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 不能确定 4. 已知点与点是关于原点的对称点，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在由小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，E，F，O均在格点上．下列三角形中，外心不是点O的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，．以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在内且点B在外时，r的值可能是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径、画弧，与交于点，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，．作直线，分别交，于点，，则的长度为（　　） A. B. C. D. 8. 若，则的最大值为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 二．填空题（每小题3分，共18分） 9. 若关于的方程是一元二次方程，则__________． 10. 若抛物线，点，为抛物线上两点，则_____________．（用“＜”或“＞”号连接） 11. 若关于x一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围_______ 12. 在中，，，则它的外心到顶点A的距离为_______． 13. 设二次函数（，m，k是实数），现有以下四个结论： ①抛物线与x轴交点横坐标分别为、； ②当时，函数y的最小值为； ③当时，直线（n为不为0任意实数）与抛物线总有两个不同的交点； ④当时，只有在时才能保证抛物线与y轴交点在负半轴， 其中正确的有 ． 14. 已知关于x的方程有且仅有两个不相等的实根．则实数a的取值范围为_____________ 三．解答题（共38分） 15 解方程：. 16. 如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在上，连接． （1）若，则度数为_； （2）若，，求的长． 17. 如图，在中，，以为直径的分别交，于点、，的延长线与的切线交于点． （1）求证：； （2）已知，，求的直径 18. 如图是由单位长度为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．三角形的三个顶点都在格点，点在格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题． （1）在图1中画出将三角形绕点顺时针旋转得到的三角形，使、点分别对应、点； （2）在图1中画出将三角形绕O点逆时针旋转得到的三角形PMN，使、、分别对应、、点； （3）在图2中画的平分线，交于点； （4）在图3中画三角形的外接圆圆心点． 19. 问题呈现：如图1，在中，，，，以为边向外作等边，求的长． 操作探索：小明同学为了寻找与已知线段、之间的数量关系，他将问题特殊化，将线段绕点顺时针旋转到上，如图2，进而联想到自己非常熟悉的图3模型，以为边作等边，连． （1）如图3，直接写出与间的数量关系 　　； （2）如图1，求的长． 理解运用：根据以上探索，如图4，在四边形中，，，．若，，求的长． 延伸拓展：已知，如图5，P为正内一点，，．直接写出以、、为边构成的三角形各个内角的度数． ​ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 武汉市光谷实验中学2023~2024学年九年级上册数学试卷 一．选择题（每小题3分，共24小题） 1. 四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．不轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； D．既是轴对称图形，又是中心对