湖南省株洲市世纪星高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

世纪星高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试卷 第 卷(选择题) 一、选择题:(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.设集合,集合,则( ) A. B. C. D. 2.下列函数中是偶函数的是( ) A. B. C. D. 3.命题“”的否定是( ) A. B. C. D. 4.已知,且,则的最小值是( ) A.10 B.15 C.16 D.18 5.已知,则“”是“”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6.函数的定义域为( ) A. B. C. D. 7.已知函数,若,则( ) A. B. C.10 D.无法确定 8.已知定义域为R的奇函数在上单调递减,且,则满足的x的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、选择题:(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.) 9.下列不等式的解集为的是( ) A. B. C. D. 10.托马斯说:“函数是近代数学思想之花”,根据函数的概念判断:下列关系属于集合到集合的函数关系的是( ) A. B. C. D. 11.已知命题:关于x的不等式,命题:,若是的必要非充分条件,则实数的取值可以为( ) A. B. C. D. 12.如果,那么下列不等式正确的是( ) A. B. C. D. 第 卷(非选择题) 三、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13.若是上的奇函数,且当时,,则当, . 14.已知,则a的所有可能取值为 . 15.函数,的值域为 . 16.设,若在R上单调,则m的取值范围为 . 四、解答题:(本题共6小题,共70分.第17题10分,其余题目每题各12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.求下列不等式的解集: (1); (2). 18.已知集合,,, (1)求; (2)若,求实数的取值范围. 19.已知幂函数在上单调递减. (1)求的解析式; (2)若在上恒成立,求实数的取值范围. 20.已知二次函数的对称轴为x=1,且经过点与. (1)求的解析式; (2)已知t>0,函数在区间上的最小值为-1,求实数t的取值范围. 21.某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召,因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现:某珍惜水果树的单株产量(单位:千克)与施用肥料(单位:千克)满足如下关系:,肥料成本投入为元,其它成本投入(如培育管理、施肥等人工费)元.已知这种水果的市场售价大约15元/千克,且销售畅通供不应求,记该水果单株利润为(单位:元) (销售额-成本=利润) (1)写单株利润(元)关于施用肥料(千克)的关系式; (2)当施用肥料为多少千克时,该水果单株利润最大?最大利润是多少? 22.已知函数,且. (1)证明:在区间上单调递减; (2)若对恒成立,求实数t的取值范围. 答案第 1页，共 12页 世纪星高级中学 2023-2024学年高一上学期期中数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：（本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设集合  0,1,2,3,4,5,6U  ，集合  2,3,4,5,6A  ，则∁�� =（ ） A． 0,2,3,4,5,6 B． 2,3,4,5,6 C． 0,1 D． 2．下列函数中是偶函数的是（ ） A． 2 2 1y x x   B． y x C． 2y x  D． 3 1y x  3．命题“ 2, 1 0x x   R ”的否定是（ ） A． 2, 1 0x x   R B． 2, 1 0   Rx x C． 2, 1 0x x   R D． 2, 1 0   Rx x 4．已知 0, 0x y  ，且 8 2 1 x y   ，则 x y 的最小值是（ ） A．10 B．15 C．16 D．18 5．已知 x R ，则“ 9x  ”是“ 2 81x  ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．函数   13 1 f x x x     的定义域为（ ） A． 3,   B．    3,1 1,   C．  3,  D．   3,1 1,  7．已知函数 ( ) 2 bf x ax x    ，若 (2019) 10f  ，则 ( 2019)f  （ ） A． 14 B． 10 C．10 D．无法确