陕西省渭南市尚德中学2023-2024学年高二上学期第二次（期中）质量检测数学试卷

第 1 页 共 3 页 渭南市尚德中学 2023-2024学年度第一学期第二次质量检测 高二数学试题 第Ⅰ卷 选择题（共 60分） 一、单项选择题(本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1．在平面直角坐标系中，直线 3 3 0x y   的倾斜角是（ ） A． 6  B． 3  C． 5 6  D． 2 3  2．双曲线的方程为 2 2 1( 0) 2 x y a a a    ，则双曲线的渐近线方程是( ) A. 2y x B. 2y ax C. 2 2 y x  D. 2 2 ay x  3．直线 l过圆  2 2: 3 4C x y   的圆心，并且与直线 2 0x y   垂直，则直线 l的方程 为（ ） A． 2 0x y   B． 2 0x y   C． 3 0x y   D． 3 0x y   4．如图，在四面体 OABC 中，OA a   ，OB b   ，OC c   ，点 M在 OA上，且 2OM MA   , 点 N为 BC的中点，则MN   （ ） A. 2 1 1 3 2 2 a b c      B. 1 2 1 2 3 2 a b c     C. 1 1 2 2 2 3 a b c     D. 2 2 1 3 3 2 a b c     5．点 (5,3)M 到抛物线 2( 0)y ax a  的准线的距离为 6，那么抛物线的方程是( ) A. 212y x B. 21 36 y x  C. 236y x  D. 21 12 y x 6．已知 AB是 2 2 6 2 1x y x y    圆内过点  2,1E 的最短弦，则 AB （ ） A．2 B．2 6 C．4 D．2 5 7．过椭圆x 2 a2 ＋ y2 b2 ＝1(a>b>0)的左焦点 F1作 x轴的垂线交椭圆于点 P，F2为右焦点， 若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为( ) A． 2 2 B． 3 3 C．1 2 D．1 3 8．19 世纪法国著名数学家加斯帕尔•蒙日，创立了画法几何学，推动了空间几何学 的独立发展，提出了著名的蒙日圆定理：椭圆的两条切线互相垂直，则切线的交点位 于一个与椭圆同心的圆上，称为蒙日圆，椭圆   2 2 2 2 1 0 x y a b a b     的蒙日圆方程为 2 2 2 2x y a b   .若圆   2 23 9x y b    与椭圆 2 2 1 3 x y  的蒙日圆有且仅有一个公共点，则 b 的值为（ ） A． 3 B． 4 C． 5 D． 2 5 二、多项选择题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，全部选对的得 5分，部分 选对的得 2分，有选错的得 0分) 9．已知空间中三点 A(0，1，0)，B(2，2，0)，C(－1，3，1)，则( ) A．AB→ 与AC→ 是共线向量 B．AB→ 与BC→ 夹角的余弦值是  55 11 C．平面 ABC的一个法向量是(1，－2，5) D．P(3，0，5)到平面 ABC的距离是 30 10．已知椭圆 C：程 2 2 1 4 25 x y   的两个焦点为 F1，F2，P是 C上任意一点，则( ) A. 1 2 2 21FF  B. 1 2 4PF PF  C. 1 5 21PF   D. 2521  PFPF 第 2 页 共 3 页 11．下列四个说法错误的是（ ） A．直线 l的斜率 ]1,1[k ，则直线 l的倾斜角 ] 4 , 4 [ a ； B．直线 l： 1y kx  与以 ( 1,5)A  、 (4, 2)B  两点为端点的线段相交，则 4k   或 4 3 k ； C．如果实数 x y、 满足方程 2 2( 2) 3x y   ，那么 y x 的最大值为 3； D．直线 1y kx  与椭圆 2 2 1 5 x y m   恒有公共点，则m的取值范围是 1m  . 12．对平面上两点 A、B，满足  1 PA PB    的点 P的轨迹是一个圆，这个圆最先由 古希腊数学家阿波罗尼斯发现，命名为阿波罗尼斯圆，称点 A，B是此圆的一对阿波 罗点．不在圆上的任意一点都可以与关于此圆的另一个点组成一对阿波罗点，且这一 对阿波罗点与圆心在同一直线上，其中一点在圆内，另一点在圆外，系数只与阿波 罗点相对于圆的位置有关．在平面直角坐标系