2.5 一元二次方程的根与系数的关系 课件 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第二章　一元二次方程 *5　一元二次方程的根与系数的关系 单击此处编辑母版文本样式 1.知道一元二次方程根与系数的关系(即韦达定理)，并能进行简单应用. 2.根据方程的根，会构造一个满足根的方程. 3.体会运用根与系数关系时的整体思想，通常需把x1＋x2，x1·x2作为整体代入计算或求值. ◎重点:x1、x2、x1＋x2、x1x2与一元二次方程的系数a、b、c之间的关系. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 复习导入 　　1.铺垫 (1)解下列一元二次方程: ①x2－10x＋24＝0；②x(x－5)－3x＝0；③4(x－3)2－8＝0；④3(x－5)2－x2＋25＝0. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (2)将下列多项式进行因式分解: ①x2－10x＋24；②x(x－5)－3x；③4(x－3)2－8；④3(x－5)2－x2＋25. (3)仔细观察对比问题(1)、问题(2)的结果，引导学生发现“若x1和x2是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的左边一定可以分解成两个一次多项式的乘积，且ax2＋bx＋c＝a(x－x1)(x－x2)”这一结论吗.可再举例验证. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.探索发现 在教师引导下，以分组讨论等形式让学生自主完成下列问题: (1)－元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的值是由什么决定的？ (2)设x1、x2分别为方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根.先填空(表1)，再回答问题: 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 一元一次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) x1＋x2 x1·x2 － 　 x2＋6x－16＝0 4x2－4x＋1＝0 －3x2－6x＋4＝0 观察表1中的x1＋x2与x1·x2的值，你能发现这两个值分别与对应方程系数的－、值之间有什么关系吗？ 表1 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 根与系数的关系(韦达定理)  阅读教材本课时“做一做”，完成下列问题. 如果方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么x1＋x2＝　－ 　，x1·x2＝ 　.  － 　 　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 1.一元二次方程的根与系数的关系的推导过程可以让学生动手，加强学生的理解. 2.为了加强学生对根与系数的关系的应用能力，可配置一些关于两根x1、x2的对称式的求值问题. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 根与系数的关系的应用  阅读教材本课时“例”，完成下列问题. 利用根与系数的关系求方程的两根之和、两根之积时，先要将方程化成　一般形式　，再比较b2－4ac与　 0 　的大小，判断方程有没有实数根，最后利用根与系数的关系求解.  一般形式　 0 　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.x1，x2是一元二次方程ax2＋4x＋3＝0的两个根，则x1·x2的值是(　B　) A. B. C.－ D.－ 2.若α，β是一元二次方程x2－3x＝0的两个实数根，则α＋β的值是　3　.  B 3　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 若x1，x2是方程x2＝4的两根，则x1＋x2的值是(　D　) A.8 B.4 C.2 D.0 D 如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是(　A　) A.－3，2 B.3，－2 C.2，－3 D.2，3 A 已知α，β是一元二次方程x2－4x－3＝0的两实数根，则代数式(α－3)(β－3)＝　－6　，α2＋β2＝　22　.  －6　 22　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 已知2是关于x的一元二次方程x2＋4x－p＝0的一个根，求该方程的另一个根. 解:∵2是关于x的一元二次方程x2＋4x－p＝0的一个根， ∴2＋x1＝－4， ∴x1＝－6， ∴该方程的另一个根是－6. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　此题还可以把x＝2代入方程，解得p，代入p值得方程，再解一元二次方程. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 已知三角形两边长是方程x2－5x＋6＝0的两个根，求三角形的第三边c的取值范围. 解:∵三角形两边长是方程x2－5x＋6＝0的两个根， ∴x1＋x2＝5，x1x2＝6， ∵(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝25－24＝1， ∴x1－x2＝1， 又∵x1－x2＜c＜x1＋x2， ∴1＜c＜5. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 1.已知α、β是关于x 的一元二次方程x2＋(2m＋3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根，且满足＋＝－1，则m 的值是(　A　) A.3 B.1 C.3 或－1 D.－ 3 或 1 2.若x2－3x－1＝