精品解析：浙江省温州市鹿城区第八中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023学年第一学期期中检测九年级数学试卷 满分：120分考试时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. “足球运动员射门一次，球进了”这一事件是（　　） A 不可能事件 B. 必然事件 C. 随机事件 D. 确定事件 2. 已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 抛掷一枚质地均匀的1元硬币10次，有9次正面朝上，1次反面朝上．若第11次抛掷该硬币，则正面朝上的概率是（ ） A. B. C. D. 无法确定 4. 如图：点A，B，C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，若∠AOB＝72°，则∠ACB的度数是（　　） A. 18° B. 30° C. 36° D. 72° 5. 抛物线与x轴的交点有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 若，为二次函数的图像上的三点，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形内接于，已知点C为的中点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 在一个不透明的口袋中装有5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则口袋中黑球可能有（ ）个 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 亚运会期间，我市宾馆预订火爆．某宾馆有间标准房，当标准房价格为元时，每天都客满．市场调查表明单间房价在～元之间（含元，元）浮动时，每提高元，日均入住数减少间．如果不考虑其他因素，为使客房的日营业收入最大，宾馆可将标准房价格提高（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 10. 设二次函数，已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表： x … 0 1 2 3 4 … y … m n p … 若，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 或 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 一只蜘蛛爬到如图所示的一面墙上，停留位置是随机的，则停留在阴影区域上的概率是______． 12. 如图，将绕点B顺时针旋转到位置，使得，若，则旋转角度为______． 13. 如图，在正方形中，以点C为圆心，为半径作，在上取一点E，使，则的度数为______． 14. 已知二次函数，则函数y的最小值为______． 15. 如图，在中，，，，以点C为圆心，为半径的圆与，分别交于点E与点D，则的长为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，P为线段上一点，以点P为圆心，为半径作圆，交x正半轴于点A，作轴交于点B，在点P从点M运动到点N的过程中，点B恰好在一段抛物线上运动，设点B到y轴的最大距离记为d．将点M向下平移若干个单位后，点B在一段新的抛物线上运动，此时点B到y轴的最大距离为，则新抛物线的表达式为______． 三、解答题（本题有7小题，共66分） 17. 已知抛物线经过点，． （1）求b，c的值； （2）求抛物线的顶点坐标． 18. 第19届亚运会于2023年9月23至10月8号在中国浙江杭州举行，此次亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，组合名为“江南忆”，它们融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．三个吉祥物分别取名“宸宸”“琮琮”“莲莲”，三个亲密无间的好伙伴，将作为传播奥林匹克精神，传递和平与友谊的使者，向亚洲和世界发出盛情邀约，小杭与小州想购买亚运吉祥物作纪念． （1）小杭任意购买一件吉祥物，求他购买吉祥物“宸宸”的概率； （2）若小杭与小州同时购买一件吉祥物，请你用列表或画树状图的方法，求他们购买同一款吉祥物的概率． 19. 如图，在的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，请按要求作图： （1）已知点B在上，作所在圆的圆心O（保留作图痕迹）； （2）作格点（顶点均在格点上），使与互补． 20. 如图，线段，是的两条弦，交于点，，连接，． （1）证明：； （2）若于点M，且弦的弦心距为4，求的半径． 21. 如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点B． （1）求h的值及点B的坐标； （2）将该抛物线向上平移个单位长度后，与y轴交于点C，过点B作x轴的平行线交新抛物线于点D，若，求m的值． 22. 如图，在矩形中，，，点E为射线上一点，过点A，E，D作圆交射线于点F，连结，，且交于点G． （1）求证：； （2）若，求的长； （3）当是以为腰的等腰三角形时，求的面积． 23 阅读材料，回答问题： 如何拟定运动员拍照记录的方案？ 素材 图是单板滑雪运动员从大跳台滑雪场地滑出的场景，图是跳台滑雪场地的横截面示意图．垂直于水平底面，点到之间的滑道呈抛物线型．已知，，且点处于跳台