4.2.1 等差数列的概念(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）

第四章 数列 4.2.1 等差数列的概念 精选练习 基础篇 1. 在等差数列中，若，则公差（    ） A．2 B．4 C．3 D．5 2. 已知，，则、的等差中项为（    ） A． B． C． D． 3. 记等差数列的公差为，若是与的等差中项，则d的值为（    ） A．0 B． C．1 D．2 4. 已知等差数列为递增数列，且满足，，则其通项公式为（    ） A． B． C． D． 5. 若数列为等差数列，且，则（    ） A． B． C． D． 6. 已知等差数列满足，则的值为（    ） A．－3 B．3 C．－12 D．12 7. 已知的一个内角为，并且三边长构成公差为2的等差数列，则的面积为（    ） A． B．4 C． D．6 8. 在和两数之间插入个数，使它们与，组成等差数列，则该数列的公差为（    ） A． B． C． D． 9. 已知数列（）为等差数列，且，，则数列的通项公式为 . 提升篇 10. 已知递增数列是等差数列，若，，则（    ） A．2024 B．2023 C．4048 D．4046 11. 写出同时满足下面两个条件的数列{}的一个通项公式= . ①{}是递减数列；②对任意m，，都有. 12. 已知是等差数列，数列是递增数列，则（   ） A． B． C． D． 13. 数列的首项，且对任意，恒成立，则 ． 14. （多选）数列满足，则下列说法正确的是（    ） A．数列是等差数列 B．数列有最小项 C．数列的通项公式为 D．数列为递减数列 15. 南宋数学家杨辉为我国古代数学研究作出了杰出贡献，他的著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作《详解九章算法》，该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列.以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前4项为：2，3，6，11，则该数列的第15项为（    ） A．196 B．197 C．198 D．199 16. 若数列满足则称为 “平方递推数列”. 已知数列是 “平方递推数列”， 且则（    ） A．是等差数列 B．是等差数列 C．是 “平方递推数列” D．是 “平方递推数列” 17. 已知等差数列的公差为，数列满足，则“”是“为递减数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 18. 在等差数列中，记，则数列（    ） A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项 C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项 19. 中国古代经典数学著作《孙子算经》记录了这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二（除以3余2），五五数之剩三（除以5余3），问物几何？”现将1到200共200个整数中，同时满足“三三数之剩二，五五数之剩三”的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则该数列最大项和最小项之和为 ． 20. 已知数列{an}满足，，令. (1)证明：数列是等差数列； (2)求数列的通项公式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 数列 4.2.1 等差数列的概念 精选练习 基础篇 1. 在等差数列中，若，则公差（    ） A．2 B．4 C．3 D．5 【答案】B 【分析】根据等差数列通项公式列出方程组求解即可. 【详解】因为， 所以，. 故选：B. 2. 已知，，则、的等差中项为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用等差中项的定义可求得结果. 【详解】、的等差中项为. 故选：B. 3. 记等差数列的公差为，若是与的等差中项，则d的值为（    ） A．0 B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用等差数列通项公式及等差中项的意义列式求解即得. 【详解】等差数列的公差为，由是与的等差中项，得， 即，整理得，而，解得， 所以d的值为1. 故选：C 4. 已知等差数列为递增数列，且满足，，则其通项公式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用等差数列性质求出 ，，从而求出通项公式. 【详解】由数列为递增等差数列，则，且， 又因为，所以，， 所以数列的公差，， 所以数列的通项公式为，故B项正确. 故选：B. 5. 若数列为等差数列，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的概念及通项公式求得公差，从而可得，再利用诱导公式即可化简，从而得解. 【详解】由题意得，数列为等差数列，且， 则， ， 故选：C． 6. 已知等差数列满足，则的值为（    ） A．－3 B．3 C．－12 D．12