精品解析：黑龙江省双鸭山市建新中学2022届高三上学期期末数学（理）试题

黑龙江省双鸭山市建新中学2021-2022学年高三上学期期末数学（理）试题 一、选择题（每小题5分，共12小题60分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数，则虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 4. 某团支部随机抽取甲乙两位同学连续期“青年大学习”的成绩（单位：分），得到如图所示的成绩茎叶图，关于这期的成绩，则下列说法正确的是（ ） A. 甲成绩的中位数为 B. 乙成绩的极差为 C. 甲乙两人成绩的众数相等 D. 甲成绩平均数高于乙成绩的平均数 5. 下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 与双曲线共焦点，且离心率为的椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的最大值为 A. 2 B. C. D. 4 8. 已知等差数列中，为其前项的和，，，则 A. B. C. D. 9. 已知向量，，下列说法正确的是（ ） A. ，与的夹角不小于 B. ， C. ，使得 D. ，使得 10. 定义新运算“☆”：，则下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 11. 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一，指的是：已知动点与两个定点，的距离之比为（，且），那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆.若平面内两定点，间的距离为，动点满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 12. 设，其中是自然对数的底数，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 抛物线的焦点坐标为，则的值为___________. 14. 若实数，满足不等式组，则的最大值为_____________. 15. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设△ABC的面积为S，若，则的最大值为_____． 16. 如图，矩形中，为的中点，，将沿直线翻折成（不在平面内），连结，为的中点，则在翻折过程中，下列说法中正确的是___________________. ①平面 ②存在某个位置，使得 ③线段长度为定值 ④当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是 三、解答题（每小题12分，共5小题60分） 17. 已知数列是等差数列，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和 18. 国际学生评估项目（PISA），是经济合作与发展组织（OECD）举办的，该项目的内容是对15岁学生的阅读、数学、科学能力进行评价研究．在2018年的79个参测国家（地区）的抽样测试中，中国四省市（北京、上海、江苏、浙江作为一个整体在所有参测国家（地区）取得全部3项科目中第一的好成绩，某机构为了分析测试结果优劣的原因，从参加测试的中国学生中随机抽取了200名参赛选手进行调研，得到如下统计数据： 成绩优秀 成绩一般 总计 家长高度重视学生教育 90 x y 家长重视学生教育度一般 30 z 总计 120 80 200 若从上表“家长高度重视学生教育”的参测选手中随机抽取一人，则选到的是“成绩一般”的选手的概率为． （1）判断是否有99.9%的把握认为“学生取得的成绩情况”与“家长对学生的教育重视程度”有关； （2）现从成绩优秀的选手中按照分层抽样的方法抽取20人．进行“家长对学生情感支持”的调查，再从这20人中抽取3人进行“学生家庭教育资源保障”的调查．记进行“学生家庭教育资源保障”调查中抽取到“家长高度重视学生教育”的人数为X，求X的分布列和数学期望． 附，． 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3841 5.024 6.635 7.879 10.828 19. 如图，平面，四边形为直角梯形，，，. （1）证明：； （2）若，点在线段上，且，求二面角余弦值的绝对值.. 20. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，其离心率为.椭圆的左、右顶点分别为，，且. （1）求椭圆的方程； （2）过的直线与椭圆相交于，（不与顶点重合），过右顶点分别作直线，与直线相交于，两点，以为直径的圆是否恒过某定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由. 21. 已知函数. （1）当时，证明：； （2）是否存在不相等的正实数m，n满足，且？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由. 四、本题共2道小题，每小题12.0分，选择其中1题作答． 22. 1.已知曲线的参数方程