2023年九年级数学中考复习《二次函数与线段、周长、面积最值问题综合》解答题专题提升训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数与线段、周长、面积最值问题综合》 解答题专题提升训练（附答案） 1．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D． （1）抛物线及直线AC的函数关系式； （2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值； （3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由． 2．如图，抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣，0），C（0，2）三点． （1）求抛物线的解析式； （2）在直线AC下方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求点D的坐标． 3．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（2，0），C（0，2）三点． （1）求这条抛物线表示的二次函数的表达式； （2）如图，点P是第一象限内此抛物的一个动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？ 4．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D． （1）求抛物线及直线AC的函数关系式； （2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值； （3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使AM+MN的值最小．若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．直线y＝x﹣2与x、y轴分别交于点A、C．抛物线经过A、C和点B（1，0）． （1）求抛物线的解析式和顶点G的坐标； （2）在直线y＝﹣1上是否存在点P，使得△PBG的周长最小？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）在直线AC上方的抛物线上有一动点D，当D与直线AC的距离DE最大时，求出点D的坐标，并求出最大距离是多少？ 6．如图①，在平面直角坐标系中，已知B点坐标为（1，0），且OA＝OC＝3OB，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象经过A，B，C三点，其中D点是该抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）判断△ADC的形状，并求△ADC的面积； （3）如图②，点P是该抛物线第三象限部分上的一个动点，过P点作PE⊥AC于E点，当PE的值最大时，直接写出此时P点的坐标． 7．已知关于x的一元二次方程﹣x2+ax+a+3＝0． （1）求证：无论a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根； （2）如图，若抛物线y＝﹣x2+ax+a+3与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C，连结BC，BC与对称轴交于点D． ①求抛物线的解析式及点B的坐标； ②若点P是抛物线上的一点，且点P位于直线BC的上方，连接PC，PD，过点P作PN⊥x轴，交BC于点M，求△PCD的面积的最大值及此时点P的坐标． 8．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（2，0），B（﹣8，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣8）． （1）求抛物线的解析式． （2）在抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PC的值最小，求满足条件的点P的坐标． （3）点F是直线BC下方抛物线上的一点，当△BCF的面积最大时，求出点F的坐标． 9．如图，已知抛物线上有三点A（﹣4，0）、B（1，0）、C（0，﹣3）． （1）求出抛物线的解析式； （2）是否存在一点D，能使A、B、C、D四点为顶点构成的四边形为菱形，若存在，请求出D点坐标，若没有，请说明理由． （3）在（2）问的条件，P为抛物线上一动点，请求出|PD﹣PB|取最大值时，点P的坐标． 10．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点． （1）求抛物线的解析式； （2）过点O作OP∥AB交抛物线于点P，求点P的坐标； （3）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值． 11．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A（﹣5，0），B（﹣4，﹣3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连接CD． （1）求该抛物线的解析式； （2）点P为该抛物线上一动点（与点B，C不重合），设点P的横坐标为t．当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值． 12．如图，已知二次函数的图象过点O（0，0），A（8，4），与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x＝3． （1）求该二次函数的解析式； （2）若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM面积最大时，求M的坐标． 13．已知平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A（﹣1，﹣4），且经过点B（﹣2，﹣3），与x轴分别交于C、D两点． （1）求直线OB以及该抛物线相应的函数表达式； （2