2024年四川省成都市中考数学 B卷 专项强化训练十六

2024成都中考B卷专项强化训练十六 班级：________　姓名：________　得分：________ (满分：50分) 一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 19. 已知正比例函数y＝(m2＋2)x在平面直角坐标系中，则它的图象经过第______象限． 20. 如图正方形ABCD边长为10，内圆⊙O的圆心与正方形的中心重合，正方形的四个角上各有一个腰长为4的等腰直角三角形，⊙O与其斜边相切，若其中一条斜边为EF，则⊙O的半径为________． 第20题图　　　 21. 对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则F(a)＝5a＋1；若a为偶数，则F(a)＝a.例如：F(5)＝5×5＋1＝26，F(16)＝×16＝8，若a1＝4，a2＝F(a1)，a3＝F(a2)，a4＝F(a3)，…，依此规律进行下去，得到一列数a1，a2，a3，…，an(n为正整数)，则a2 021－a2 022＋a2 023－a2 024＝________． 22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝3x＋3与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点C，且AC＝3AB，BD∥x轴交反比例函数y＝(x＞0)的图象于点D，点E为BC上一点，作EF∥BD，交反比例函数y＝(x＞0)的图象于点F.若EF＝BD，则点F的坐标为________． 第22题图 23. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向外作菱形ACEF，点D是菱形ACEF对角线的交点，连接BD.若∠DBC＝60°，∠ACB＝15°，BD＝2，则菱形ACEF的面积为________． 第23题图 二、解答题(本大题共3个小题，共30分) 24. (本小题满分8分)学校组织学生从学校出发，乘坐大巴车匀速前往卧龙大熊猫基地进行研学活动．大巴车出发0.5小时后，学校运送物资的轿车沿相同路线匀速前往．如图是大巴车行驶路程y1(千米)和轿车行驶路程y2(千米)随行驶时间x(小时)变化的图象．请结合图象信息，解答下列问题： (1)分别求出y1，y2与x之间的关系式； (2)问轿车追上大巴车时距离学校多远？ 第24题图 25. (本小题满分10分)如图①，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝4，连接AC，∠ACB＝∠CAD＝90°，将▱ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△DEF. (1)如图②，将△DEF沿直线AC向上平移，连接AD，BF.当平移距离为3时，求证：四边形ABFD为菱形； (2)如图③，在(1)的条件下，将AD，FC，BF，AE的中点G，H，I，J顺次连接，得到四边形GHIJ，在△DEF沿直线AC向上平移的过程中，四边形GHIJ的面积是否为定值？若是，求出四边形GHIJ的面积；若不是，请说明理由． (3)如图④，将图①中的△DEF沿直线AB向右平移，DE与AC相交于点G，EF与BC相交于点H，连接AD，BF，当四边形CGEH为正方形时，求出平移的距离． 图① 图② 图③ 图④ 第25题图 26. (本小题满分12分)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B两点，与y轴交于点C(0，－3)，且OB＝3OA，D为抛物线的顶点，对称轴交x轴于点E，点Q为平面内一动点． (1)求抛物线及直线BC的函数表达式； (2)连接AC，若P是抛物线上对称轴右侧一点，Q是直线BC上一点，试探究是否存在以点E为直角顶点的Rt△PEQ，满足tan∠EQP＝tan∠OCA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)点G是抛物线对称轴上一点，若以点G，B，C为顶点的三角形是锐角三角形，请求出点G纵坐标n的取值范围． 第26题图 备用图 参考答案与解析 19. 一、三　【解析】∵m2≥0，∴m2＋2＞0，∴正比例函数y＝(m2＋2)x的图象经过第一、三象限． 20. 3　【解析】如解图，设AC与EF交于点M，∵△AEF是等腰直角三角形，∴∠AEF＝45°.∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAE＝45°，∴△AME是等腰直角三角形，∴AM＝AE，即2AM2＝42，解得AM＝2(负值已舍去).∵AB＝BC＝10，∠B＝90°，∴AC＝＝10，∴AO＝OC＝AC＝5，∴OM＝AO－AM＝3. 第20题解图 21. －9　【解析】∵a1＝4，∴a2＝F(4)＝2，a3＝F(2)＝1，a4＝F(1)＝6，a5＝F(6)＝3，a6＝F(3)＝16，a7＝F(16)＝8，a8＝F(8)＝4，…，∴每7次运算结果循环出现一次．∵2 021÷7＝288……5，2 022÷7＝288……6，2 023÷7＝289，2 024÷7＝289……1，∴a2 021＝a5＝3，a2 022＝a6＝16，a2 023＝a7＝8，a2 024＝a1＝4，∴a2